四川省宜宾市叙州区2021届九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-25 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．

1. 6的相反数是（）

A、6 B、﹣6 C、 $\frac{1}{6}$ D、﹣ $\frac{1}{6}$

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2. 我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（）

A、7100 B、0.71×10⁴ C、71×10² D、7.1×10³

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3. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、长方体 D、球

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4. 一元二次方程x²﹣2x=0的两根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂为（　　）

A、﹣2 B、1 C、2 D、0

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ - 2 x - 1 \leq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（　　）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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7. 7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、20，21 B、21，22 C、22，22 D、22，23

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8. 如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（）

A、20° B、45° C、65° D、70°

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9. 学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）

A、 $\frac{15000}{x - 8}$ ＝ $\frac{12000}{x}$ B、 $\frac{15000}{x + 8}$ ＝ $\frac{12000}{x}$ C、 $\frac{15000}{x}$ ＝ $\frac{12000}{x - 8}$ D、 $\frac{15000}{x}$ ＝ $\frac{12000}{x}$ +8

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10. 如图，在矩形ABCD中BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）

A、3 B、 $\frac{24}{5}$ C、5 D、 $\frac{89}{16}$

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11. 如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝ $\frac{1}{3}$ BE，AN＝ $\frac{1}{3}$ AD，则△CMN的形状是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、不等边三角形

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12. 函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（）
①abc＞0；②函数y＝ax²+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；③函数y＝kx+1的图象与y＝ax²+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；④函数y＝ax²+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．

A、①③ B、①②③ C、①④ D、②③④

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二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．

13. 分解因式：2a³b﹣4a²b²+2ab³＝．

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14. 不等式组1＜ $\frac{1}{2}$ x﹣2≤2的所有整数解的和为.

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15. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为．

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16. 如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝．

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17. 如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F ， DB交AC于点G ，若 $\frac{E F}{A E}$ ＝ $\frac{3}{4}$ ，则 $\frac{C G}{G B}$ ＝．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）
①当E为线段AB中点时，AF∥CE；

②当E为线段AB中点时，AF＝ $\frac{9}{5}$ ；

③当A、F、C三点共线时，AE＝ $\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{3}$ ；

④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF ．

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三、解答题：本大题共7个小题，共78分．

19.

(1)、计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - {(π - 3)}^{0} - | - 3 | + {(- 1)}^{2020}$ ；

(2)、化简： $\frac{2 a^{2} - 2 a}{a^{2} - 1}$ ÷（1﹣ $\frac{1}{a + 1}$ ）．

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20. 如图，AB＝AD ， AC＝AE ， ∠BAE＝∠DAC ．求证：∠C＝∠E ．

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21. 某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．

(1)、求三个年级获奖总人数；

(2)、请补全扇形统计图的数据；

(3)、在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占 $\frac{1}{4}$ ，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．

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22. 如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30 $\sqrt{3}$ 米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．

(1)、求∠CAD的大小；

(2)、求楼CD的高度（结果保留根号）．

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23. 如图，已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象和一次函数y＝﹣x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A ， O为坐标原点，△OAP的面积为1．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M ，过M作x轴的垂线，垂足为B ，求五边形OAPMB的面积．

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24. 如图，线段AB经过⊙O的圆心O ，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD ， ∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E ，连结BE交⊙O于点M ．

(1)、求证：直线BD是⊙O的切线；

(2)、求⊙O的半径OD的长；

(3)、求线段BM的长．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y＝ $\frac{1}{4}$ x与抛物线交于A、B两点，直线l为y＝﹣1．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在l上是否存在一点P ，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、知F（x₀ ， y₀）为平面内一定点，M（m ， n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．

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