宁夏银川市贺兰县2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-25 类型：期中考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列计算结果正确的是（　　）

A、3a﹣（﹣a）=2a B、a³×（﹣a）²=a⁵ C、a⁵÷a=a⁵ D、（﹣a²）³=a⁶

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2. 如果（a^mbⁿ）³＝a⁹b¹² ，那么m ， n的值分别为（）

A、9，4 B、3，4 C、4，3 D、9，6

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3. 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（）

A、y＝2x+3 B、y＝x﹣3 C、y＝2x﹣3 D、y＝﹣x+3

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4. 下列运算正确的是（）

A、a²⋅a³＝a⁶ B、a⁸÷a⁴＝a² C、a³+a³＝2a⁶ D、（a²）³＝a⁶

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5. 如图所示，下列结论中不正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角 B、 $∠ 2$ 和 $∠ 3$ 是同旁内角 C、 $∠ 1$ 和 $∠ 4$ 是同位角 D、 $∠ 2$ 和 $∠ 4$ 是内错角

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6. 如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）

A、10° B、20° C、25° D、30°

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8. 电子文件的大小常用 $B, K B, M B, G B$ 等作为单位，其中 $1 G B = 2^{10} M B, 1 M B = 2^{10} K B, 1 K B = 2^{10} B$ ，某视频文件的大小约为 $1 G B, 1 G B$ 等于（）

A、 $2^{30} B$ B、 $8^{30} B$ C、 $8 \times 10^{10} B$ D、 $2 \times 10^{30} B$

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二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9. 当x时，（x﹣4）⁰等于1．

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10. 将x²+6x+3配方成（x+m）²+n的形式，则m= ．

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11. 若aⁿ^﹣³⋅a²ⁿ⁺¹＝a¹⁰ ，则n＝．

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12. 已知y是关于x的函数，函数图象如图所示，则当y＞0时，自变量x的取值范围是．

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13. 若平面上4条直线两两相交，且无三条共线，则一共有对同旁内角．

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14. 如果x+y=1，x²+y²=3，那么x³+y³= ．

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15. 8²⁰¹⁴×（﹣0.125）²⁰¹⁵＝．

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16. 已知正整数a ， b ， c（其中a≠1）满足a^bc＝a^b+50，则a+b+c的最小值是，最大值是．

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三、解答题（共10小题；共72分）

17. 写出下列各问题所列的关系式中的常量与变量：

(1)、时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；

(2)、一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t ．

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18. 如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由．

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19. 若xⁿ＝3，yⁿ＝4，求（2xⁿ）²⋅2yⁿ的值．

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20.
请用学过的方法研究一类新函数y= $\frac{k}{x^{2}}$ （k为常数，k≠0）的图象和性质．

(1)、在给出的平面直角坐标系中画出函数y= $\frac{6}{x^{2}}$ 的图象；

(2)、对于函数y= $\frac{k}{x^{2}}$ ，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？

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21. 如果 $m {(x^{a} y^{b})}^{3} \div (2 x^{3} y^{2})^{2} = \frac{1}{8} x^{3} y^{2}$ ，求m ， a ， b的值．

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22. 阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a²+b²的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，

∴a²+b²＝（a+b）²﹣2ab＝（﹣4）²﹣2×3＝10．

已知a+b＝6，ab＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值．

(1)、a²+b²；

(2)、（a﹣b）²；

(3)、a²﹣ab+b² ．

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23. 如图，AB⊥AD ， CD⊥AD ， ∠1＝∠2，
求证：DF∥EA ．

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24. 如图，已知正方形ABCD和ECGF的边长分别为a ， b ， a+b＝17，ab＝60，求阴影部分的面积．

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25. 如图，指出图中直线AC ， BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．

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26. 在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到“公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：

(1)、请写出图4、图5、图6所表示的代数恒等式．

(2)、试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x²+4xy+3y² ．

(3)、【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，⋯⋯是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：

画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．

分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）．归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．

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