江苏省盐城市2021届九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. －2021的绝对值是（）

A、2021 B、 $\frac{1}{2021}$ C、- $\frac{1}{2021}$ D、-2021

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2. 下列运算正确的是（）

A、x²·x³=x6 B、x²+x²=2x⁴ C、（－3a³）·（－5a⁵）=15a⁸ D、（－2x）²=－4x²

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3. 人间四月芳菲始，踏青赏花正当时．记者从市文广旅局了解到，2021年清明小长假，我市统计的重点景区共接待游客186.5万人次，把186.5万用科学记数法表示为（）

A、1.865×10⁸ B、1.865×10⁷ C、1.865×10⁶ D、1.865×10²

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4. 如图，直线a // b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝65°，则∠1的度数为（）

A、65° B、45° C、35° D、25°

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5. 下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某车间3月下旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产的零件的次品数的（）

A、众数是0 B、中位数是2 C、平均数是2 D、极差是2

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7. 若⊙O半径是2，点A在直线l上，且OA=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交

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8. 如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，A点坐标（－2，0），B点坐标为（1，1），点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上，则k的值为（）

A、 $- 2 - \sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、-4 D、-2

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二、填空题

9. 若二次根式 $\sqrt{x-3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. 分解因式： $x^{2} - 4 =$

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11. 一个正多边形的每个外角为30°，则这个正多边形的边数为．

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12. 在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是2.38米，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.92$ （米2）， $S_{乙}^{2} = 1.12$ （米2），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是．

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13. 已知实数m是关于x的方程 $x^{2}$ -3x-1=0的一根，则代数式2 $m^{2}$ -6m+2值为．

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14. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹为120°，AB长为25cm，则纸扇外边缘弧BC长为cm．

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15. 如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为m(用含有x、y的代数式表示)．

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16. 某园林单位要在一个绿化带内开挖一个△ABC的工作面，使得∠ACB=60°，CD是AB边上的高，且CD=6，则△ABC的面积最小值是．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{27} + {(π - 3.14)}^{\circ} + \tan 60^{\circ} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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18. 解不等式组： ${\begin{matrix} x - \frac{x - 1}{2} > 2 \\ 4 x - 2 \leq 3 (x + 1) \end{matrix}$

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2}}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ ．

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20. 已知：在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，对角线AC、BD交于点O．

求证：

(1)、△ABF≌△CDE；

(2)、BF//DE．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝－x+3与过点A（－3，0）的直线l2交于点P（－1，m），与x轴交于点B．

(1)、求直线l2的函数表达式；

(2)、点M在直线l2上，MN//y轴，交直线l1于点N，若MN＝AB，求点M的坐标.

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22. 中国共产党，一个神圣而庄重的名字，今年我们伟大的党已经走过100年的光辉历程．为了庆祝中国共产党诞辰100周年，某校1000名学生准备在2021年7月1日“建党节”期间开展庆祝活动，对表达祝贺的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：

对党诞辰100周年祝贺的方式的统计表

方式	频数	百分比
诗歌朗诵	23	46%
歌唱
舞蹈		8%
其他	15
合计		100%

(1)、本次问卷调查抽取的学生共有人，其中通过舞蹈表达祝贺的学生有人．

(2)、分析上表的“频数”、“百分比”两列数据，补全扇形统计图横线上缺失的数据．

(3)、根据抽样的结果，估计该校学生通过歌唱表达祝贺的约有多少人？

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23. 如图，已知△ABC中，AB＝8，AC＝6．

(1)、请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图：
①作∠CAB的角平分线交BC于点E；②作线段AE的垂直平分线分别交AB、AC于点D、F．

(2)、连接DE、EF，求四边形ADEF的周长．

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24. 疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．现在学校需在东门、南门和西门分别增加一人测温，甲、乙、丙三人被随机增派到三个校门测温．小明每天走东门进校，小丽每天走西门进校．请用所学概率知识解决下列问题：

(1)、写出甲、乙、丙被分配到三个校门测温的所有可能结果；

(2)、小明、小丽两人中，进校时谁遇到甲的可能性大？请说明理由．

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25. 已知：一个⊙O与一个含有30°的Rt△CDE如图摆放，其中AB＝ $4 \sqrt{3}$ ，CD＝3，将Rt△CDE沿BA向左平移．

(1)、当点C第一次落到⊙O上时，此时记为点 $C^{'}$ ．求证： $C^{'} E^{'}$ 与⊙O相切；

(2)、当点C第二次落到⊙O上时，此时记为点 $C^{″}$ ．求 $B C^{'}$ 、 $B C^{″}$ 、弧 $C^{'} C^{″}$ 围成的图形的面积．

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26. 小明为了能在4月份的体育加试中取得好成绩，每天进行掷实心球训练：当投掷实心球时会产生竖直向上的速度和水平向前的速度，研究表明：当这两个速度相等时，投掷距离最远．实心球在投掷的过程中的高度y与实心球出手后的时间t满足：y＝－5t²＋bt＋2，水平距离x＝at，a是出手后实心球水平向前的速度，b为出手后竖直向上的速度．

(1)、当 $a = b = 4 \sqrt{2} n / s$ 时，
①写出x与t的函数表达式为， y与t的函数表达式为；

②结合所给的平面直角坐标系，求出y与x的函数表达式及此时投掷距离．

(2)、当a＝b时，点O为投掷点，实心球落在圆心角为45°的∠AOB区域内时成绩有效，以实心球的落地点与投掷点O的距离为学生的投掷距离，已知落地点P在∠AOB区域内且到边界的距离PM＝ $\sqrt{2}$ m，PN＝6m，求出小明投掷的距离及实心球在此次投掷中的最高高度．

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27. 八年级下册，我们曾经探究过“一元一次方程、一元一次不等式与一次函数”之间的关系，学会了运用一次函数的图象可以解一元一次方程与一元一次不等式．例如：一次函数y=3x+2与x轴交点的横坐标是方程3x+2=0的解；一次函数y=3x+2在x轴上方部分图像的自变量取值范围是不等式3x+2>0的解集．

(1)、【类比解决】
利用图像解下列方程或不等式．

Ⅰ.如图①，方程ax²＋bx＋c－m=0的解为；

Ⅱ.如图②，不等式kx＋b< $\frac{m}{x}$ 的解为．

(2)、【拓展探究】
已知函数y₁=|60－x|，y₂=|120－x|．

Ⅰ.利用分类思想，可将函数y1=|60－x|先转化为 $y_{1} = {\begin{matrix} 60 - x (x \leq 60) \\ x - 60 (x > 60) \end{matrix}$ ，然后分别画出y1=60－x的图像x≤60的部分和y1=x－60的图像x＞60的部分，就可以得到函数y1=|60－x|的图像，如图③所示．请在图③所在的平面直角坐标系中直接画出y2=|120－x|的图像．

Ⅱ.已知min{m，n} =m（m≤n），例如：min{1，－2} =－2．若y=min{y₁ ， y₂}的图像为W，请计算图像W与坐标轴围成图形的总面积．

(3)、【实际应用】
有一条长为600米的步行道OA，A是垃圾投放点w1，若以O为原点，OA为x轴正半轴建立直角坐标系，设B（x，0），现要在步行道上建另一座垃圾投放点w2（t，0），点B与w1的距离为d1=|600－x|，点B与w2的距离为d2＝|x－t|，d表示与B点距离最近的垃圾投放点的距离，即：d＝min{d1，d2}．若可以通过函数d的图像与坐标轴围成的总面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投放点w2建在何处才能比建在OA中点时更加便利?

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