贵州省毕节地区2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-25 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）

1. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 ${(2 a)}^{2} \div a = 4$ C、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x + 3 x = 5 x^{2}$ B、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ C、6y⁶÷2y²＝3y⁴ D、 ${(- 3 x)}^{2} • x^{3} = - 9 x^{6}$

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3. 计算 ${(- 0.25)}^{2020} \times 4^{2021} =$ （）

A、1 B、﹣1 C、4 D、﹣4

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4. 若 $x^{m} = 5$ ， $x^{n} = \frac{1}{4}$ ，则 $x^{2 m - n} =$ （）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $40$ C、 $\frac{25}{4}$ D、 $100$

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5. 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，下列判断错误的是（）

A、∠1和∠2是同旁内角 B、∠3和∠4是内错角 C、∠5和∠6是同旁内角 D、∠5和∠8是同位角

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7. 如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1＝∠5；（2）∠2+∠7＝180°；（3）∠4＝∠7；（4）∠3＝∠6；其中能判定a∥b的条件的序号是（）

A、（1）（2） B、（1）（3） C、（1）（4） D、（3）（4）

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8. 如图，已知直线AB∥CD ， ∠GEB的平分线EF交CD于点F ， ∠1＝30°，则∠2等于（）

A、135° B、145° C、155° D、165°

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9. 如图，已知直线a∥b ，把三角尺的顶点放在直线b上．若∠1＝42°，则∠2的度数为（）

A、138° B、132° C、128° D、122°

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10. 如图，已知AB∥CD ， ∠ABE和∠CDE的平分线相交于F ， ∠BED＝100°，则∠BFD的度数为（）

A、100° B、130° C、140° D、160°

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11. 某汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米（假设汽油能行驶至油用完），设该汽车行驶每100千米耗油x升，则y关于x的函数表达式为（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = 5000 x$ D、 $y = \frac{5000}{x}$

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12. 船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度驰回甲港，到达甲港后，因找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速度．则小艇离乙港的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13. 某种流感病毒的直径大约为0.00000801米，则这个数用科学记数法表示为．

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14. 已知 $2^{x} = 8$ ，则 $2^{x - 3}$ 的值为．

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15. 若多项式 $a^{2} + k a + 9$ 是完全平方式，则常数 $k$ 的值为．

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16. ${(2 x)}^{3} • y^{3} \div 16 x y^{2} =$ ．

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17. 若 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的两边分别平行，且 $∠ α = (2 x + 10)$ °， $∠ β = (3 x - 20)$ °，则∠α的余角度数为．

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18. 直线AB、CD相交于点O ， ∠AOC＝30°，若OE⊥AB ， OF平分∠DOE ，则∠COF的度数为．

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19. 长方形的周长为10cm ，其中一边为xcm（其中x＞0），另一边为ycm ，则y关于x的函数表达式为．

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20. 小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数 $y$ （元）与买签字笔的支数 $x$ （支）之间的关系式为．

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三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题后，满分66分）

21. 计算下列各题：

(1)、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(2021 - π)}^{0} - {(- 1)}^{2}$ ；

(2)、 ${(2 x + y)}^{2} + (x + y) (x - y) - 5 x (x - y)$

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22.

(1)、已知 $2 x + 5 y - 3 = 0$ ，求 $4^{x} • 32^{y}$ 的值．

(2)、已知 $2 \times 8^{x} \times 16 = 2^{23}$ ，求 $x$ 的值．

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23. 如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数.

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24. 周末小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L ，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L ．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）

(1)、求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；

(2)、当x＝280时，求剩余油量Q ．

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25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b ，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)、请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1：；方法2：；

(2)、观察图2，请你写出代数式： ${(a + b)}^{2}$ ， $a^{2} + b^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系；

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： $a + b = 5$ ， ${(a - b)}^{2} = 13$ ，求 $a b$ 的值；

②已知 ${(2021 - a)}^{2} + {(a - 2020)}^{2} = 5$ ，求 $(2021 - a) (a - 2020)$ 的值；

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26. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的关系．

(1)、如图1，AB∥EF ， BC∥DE ． ∠1与∠2的关系是：．

(2)、如图2，AB∥EF ， BC∥DE ． ∠1与∠2的关系是：．

(3)、由（1）（2）你得出的结论是：如果，那么．

(4)、若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则求这两个角度数．

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