湖南省岳阳市华容县2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2020$ 的绝对值是（）

A、 $- 2020$ B、2020 C、 $- \frac{1}{2020}$ D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 下列变形正确的是（）

A、从7+x=13，得到x=13+7 B、从5x=4x+8，得到5x–4x=8 C、从9x=–4，得到x=− $\frac{9}{4}$ D、从 $\frac{x}{2}$ =0，得x=2

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3. 下面的说法正确的是（　　）

A、﹣2不是单项式 B、﹣a表示负数 C、 $\frac{3 a b}{5}$ 的系数是3 D、x+ $\frac{a}{x}$ +1不是多项式

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4. 下列各式中运算错误的是（）

A、 $5 x - 2 x = 3 x$ B、 $5 a b - 5 b a = 0$ C、 $4 x^{2} y - 5 x y^{2} = - x^{2} y$ D、 $3 x^{2} + 2 x^{2} = 5 x^{2}$

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5. 下列说法正确的是（）

A、一个平角就是一条直线 B、连结两点间的线段，叫做这两点的距离 C、两条射线组成的图形叫做角 D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线

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6. 过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000科学记数法表示为（）.

A、 $3.12 \times 10^{5}$ B、 $3.12 \times 10^{6}$ C、 $31.2 \times 10^{5}$ D、 $0.312 \times 10^{7}$

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7.
如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　）

A、35° B、70° C、110° D、145°

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8. 如图，甲、乙两人同时沿着边长为30 m的等边三角形按逆时针的方向行走，甲从A以65 m/min的速度，乙从B以71 m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，在等边三角形的（）

A、边AB上 B、点B处 C、边BC上 D、边AC上

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二、填空题

9.
如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．

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10. 单项式 $- \frac{1}{3} x^{a + b} y^{a - 1}$ 与 $3 x^{2} y$ 是同类项，则 $a - b =$ .

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11. 代数式 $x^{2} + 3 x - 5$ 的值是2，则代数式 $2 x^{2} + 6 x - 3$ 的值是.

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12. 在数轴上将表示－1的点A向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是.

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13. 如图，BC=4cm，BD=7cm，D是AC的中点，则AB=cm；

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14. 若|x+3|+(y﹣2)²=0，则(x+y)²⁰¹⁵=.

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15. 当 $m =$ 时，关于 $x$ 的方程 $x^{2 - m} + 1 = 0$ 是一元一次方程.

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16. 刘谦的魔术表演风靡全国，佳佳非常感兴趣，也学起了魔术.她把任意有理数对( $a ， b$ )放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数 $a^{2} + b - 1$ .例如把 $(3 ， - 2)$ 放入其中，就会得到 $3^{2} + (- 2) - 1 = 6$ .若将两个正整数对放入其中，得到的值为5，则满足条件的所有的正整数对( $a ， b$ )为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} - [2 - {(- 3)}^{2}]$

(2)、24°13′37″＋35°46′23″.

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18. $\frac{2 - x}{2} - 3 = \frac{x}{3} - \frac{2 x + 3}{6}$ .

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19. 先化简，再求值 $5 xy - (4 x^{2} + 2 xy) - 2 (2.5 xy + 10)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = - 2$ .

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20. 如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°.

(1)、求∠AOP的度数；

(2)、求∠AOC与∠BOC的度数.

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21. 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 $12 - 35$ 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图.
请根据图中的信息，解决下列问题：

(1)、求条形统计图中 $a$ 的值.

(2)、求扇形统计图中 $18 - 23$ 岁部分所占的百分比；

(3)、据报道，目前我国 $12 - 35$ 岁网瘾人数约为 $2000$ 万，请估计其中 $12 - 23$ 岁的人数.

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22. 随着互联网走进千家万户，在网上购买东西已经成为现代人生活的一部分.某同学想购买一款iPad和一款手机，他发现iPad的单价和手机单价在互联网A、B两家数码超市分别相同，而且iPad和手机单价之和是3300元，iPad的单价是手机单价的2倍又少300元.

(1)、求该同学看中的iPad和手机的单价各是多少元？

(2)、某一天，该同学在网上发现商家促销，超市A所有商品打8折，超市B全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)，如果他只在一家超市购买看中的这两件物品，他应该选择哪家超市更省钱.

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23. 阅读材料：求1+2+2²+2³+…+2²⁰²⁰的值.
解：设 S=1+2+2²+2³+…2²⁰²⁰①，①×2得：2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²¹②，

②﹣①得2S﹣S=2²⁰²¹﹣1，即S=1+2+2²+2³+…+2²⁰²⁰=2²⁰²¹﹣1.

请你仿照此法计算：

(1)、1+2+2²+2³+2⁴+2⁵；

(2)、求1+3+3²+3³+…+3ⁿ的值. (其中n为正整数)

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24. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

(1)、若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

(2)、数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由？

(3)、当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？

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