高考必做大题06：光学计算题
试卷更新日期：2021-04-24 类型：三轮冲刺
一、解答题
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1. 截面为直角梯形的棱镜，制作材料的折射率 ，其横截面如图所示，图中 ， 。截面内一细束与 边平行的光线，从棱镜 边上的E点射入，经折射后射到 边上。求：
（ⅰ）光线在 边上发生折射的折射角的正弦值；
（ⅱ）不考虑多次反射，求从 边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
2. 如图所示，直角三角形ABC为某种透明介质的横截面，∠B＝30°，BC＝30cm，AB面涂有反光材料．某单色光从BC上的D点垂直BC射入介质，经AB面反射后从AC面上射出，射出方向与AB面垂直．已知BD＝21cm，不考虑光在AC面的反射．求：
（i）介质的折射率；
（ii）光在介质中的传播时间．
3. 将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的实验装置，如图为过装置中心轴线的截面，上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体，下部为导光管，两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度 范围内的光束平行于PQ射入后，能直接通过PQ面进入导光管（不考虑集光球内表面的反射），求该材料的折射率。
4. 如图所示，三角形 是横截面为直角三角形的三棱镜，其中 长度为 。一束单色光从 边上的D点射入棱镜，入射角为 ，进入棱镜后折射到 边的中点，D、C两点间距离为 。光在真空中的速度 。求：
(i)三棱镜材料对这束单色光的折射率；
(ii)光线从AC边射入到第一次从三棱镜射出所经历的时间。
5. 对比钻石折射率是判断钻石真假的一种方法。图（a）为某种材料做成的钻石示意图，其截面如图（b）所示，虚线为垂直于MN边的对称轴，∠AOB可以根据需要打磨成不同大小，现有光线从图示位置垂直于MN边射入该钻石内。(i)若∠AOB=106°时，光恰好不从AO边射出。请计算该钻石的折射率，判断该钻石的真假。（真钻石对该光的折射率为2.42，计算中可能用到sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(ii)继续打磨该钻石使∠AOB减小后，让光线仍沿图（b）所示方向入射，光射到BO边时刚好发生全发射，求∠AOB的大小。（结果保留两位小数）
6. 如图所示，救生员坐在泳池旁边凳子上，其眼睛到地面的高度h0为1.2m，到池边的水平距离L为1.6m，池深H为1.6m，池底有一盲区。设池水的折射率为 。当池中注水深度h为1.2m和1.6m时，池底盲区的宽度分别是多少。
二、综合题
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7. 如图所示， 为一块立在水平地面上的玻璃砖的截面示意图，△ABC为一直角三角形， ， ， 边长度 ， 垂直于地面放置。现在有一束单色光垂直于 边从P点射入玻璃砖，已知 ，玻璃的折射率 ，求：
(1)、该束光从 面射出玻璃砖时折射角的正弦值；(2)、该束光从 面射出玻璃砖的位置距C点的距离。8. 如图所示。横截面为正六边形的玻璃柱体放在水平地面上，正六，边形的边长为l，一束与横截面平行的单色光，沿与左侧而成30°的角射向左侧棱上中点A，经棱柱折射后。沿平行底面的方向射向右侧面的B点，已知光在真空中传播的速度为c，试求：
(1)、光线在棱柱中传播的时间。(2)、若入射光线能绕A点逆时针转动。试根据光路可逆原理证明光线不能到达F点处。9. 有一形状特殊的玻璃砖如图所示，AB为1/4圆弧，O为弧的圆心，半径OA=10 cm．AOCD为矩形，AD=20 cm．一束光沿着平行于BC的方向从玻璃砖AB弧面上的E点射入，∠BOE=60°，已知光在此玻璃砖中折射率n= ，光在真空中速度c=3×108 m/s．求：
(1)、这束光在玻璃砖中的第一个射出点到C的距离；(2)、这束光从射入到第一次射出的过程中，在玻璃砖中传播的时间．10. 如图所示，一半径为R的透明球体置于真空中， 是一条通过透明球体球心的直线，一单色细光束 平行于 射向球体，B为入射点，且夹角 ， 为出射光线， 与 夹角 ，已知光在真空中的传播速度为c，求：
(1)、透明球体材料对该单色细光束的折射率；(2)、该单色细光束从B点传播到C点的时间.11. 某种光学元件由两种不同透明物质I和II制成，其横截面如图所示，O为AB中点，∠BAC=30°，半圆形透明物质I的半径为R，一束光线在纸面内从半圆面上的P点沿PO方向射入，折射至AC面时恰好发生全发射，再从BC边上的Q点垂直射出BC边，真空中光速为c，光从P传到Q所用时间t= R，求：（结果可用根式表示）
(1)、该透明物质II对该光的折射率n2；(2)、该透明物质II对该光的折射率n1。12. 如图所示，边长为L的等边三棱镜 面镀有反光膜（厚度不计）。一单色光从 面上的D点与 面成 角射入三棱镜，经 镜面反射后，从 边上的E点射出。已知B点到D点的距离 点到E点的距离 ，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)、三棱镜的折射率；(2)、该单色光从 边射出时的折射角及其在三棱镜中的传播时间。13. 如图1所示某种透明材料制成的光学元件该元件是一个中间圆柱形中空的立方体，其某一横截面如图2所示，其中OA=2R，中空圆形半径为R，一束单色光（纸面内）从外正方柱面上的A点由空气中射入，入射角度为 ，光束经折射后恰好与内球面相切于B点。已知此材料对该单色光的折射率为 ，真空中的光速为c。求∶
(1)、入射光的入射角度θ以及该单色光从A到B经历的时间；(2)、如果改变入射光的入射角度，恰好在内球面上发生全反射，则入射角为多少度。14. 如图为一半径为R的玻璃半圆柱体的截面，一束单色光射向该半圆柱体，入射点为B。（单色光在空气中的速度为c）
(1)、改变光线的人射方向，当入射角α=60°时，光线恰好能从OA中点垂直射出，求该玻璃半圆柱体的折射率；(2)、再次改变入射光线的方向，当入射角α=30°，且光线竖直向下时，求这束光进人半圆柱体后，经多长时间从OA射出。15. 图为空气中半径为R的半圆柱体玻璃砖的横截面，O为圆心，A、B为直径边两端，足够长的直屏紧靠B点并与AB边垂直。一单色细光束对准圆心O从圆弧边入射，当光束与AO夹角为60°时，在屏上形成上、下两个光斑P和Q（图中未画出）；当光束逆时针转动至与AO夹角为45°时，屏上恰好只有一个光斑。求：
(1)、玻璃砖对该光束的折射率；(2)、屏上P、Q两光斑之间的距离d。16. 如图所示，有一透镜，左侧为平面，右侧为半径R＝2m的球面，O为球心，OP为主光轴，透镜材料的折射率为n＝ 。现有一束平行光沿主光轴方向入射；另一束平行光平行主光轴入射，已知此光线到主光轴的距离d＝ m。（已知sin15°＝ ）
(1)、请作出光线经过透镜的光路图；(2)、两光线经透镜后的交点F到球心O的距离。17. 如图，泳池底部半球形玻璃罩半径为r，内为空气，其球心处有一个点光源S。S发射的光通过罩内空气穿过厚度不计的玻璃罩，进入水中，最后有部分光线折射出水面，在水面形成圆形光斑。
(1)、水深h=2m，水对光的折射率取 ，计算光斑的直径d；(2)、若光源发出的是白光，考虑到色散，问出射水面的光斑边缘颜色为红色还是紫色，并说明理由。18. 如图是一个横截面为直角三角形的三棱镜BC=L，∠A=30°，一束很细的单色光从AB的中点D平行AC射入三棱镜，忽略多次反射。
(1)、若光束恰好射在C点上，求三棱镜对该光束的折射率；(2)、维持光束方向不变，将入射点下移，光束恰好打在BC边中点，求入射点与A点的距离。