湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题6整式的运算与因式分解

试卷更新日期：2021-04-23 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 计算(-2)²⁰¹⁸+(-2)²⁰¹⁹等于（）

A、-2⁴⁰³⁷ B、-2 C、-2²⁰¹⁸ D、2²⁰¹⁸

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2. 已知 $2^{a} = 5, 2^{b} = 3.2, 2^{c} = 6.4, 2^{d} = 10$ ，则 $a + b + c + d$ 的值为（）

A、5 B、10 C、32 D、64

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3. 我们知道：若a^m＝aⁿ（a＞0且a≠1），则m＝n.设5^m＝3，5ⁿ＝15，5^p＝75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n²﹣mp＝1.其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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4. ${(a - b)}^{2} {(b - a)}^{3} =$ （）

A、 ${(b - a)}^{5}$ B、 $- {(b - a)}^{5}$ C、 ${(a - b)}^{5}$ D、 $- {(a + b)}^{5}$

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5. 已知a=81³¹ ， b=27⁴¹ ， c=9⁶¹ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、a＜b＜c D、b＞c＞a

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6. 计算 $（ - \frac{1}{2} a^{2} b ）^{3}$ 的结果正确的是（）

A、 $\frac{1}{4} a^{4} b^{2}$ B、 $\frac{1}{8} a^{6} b^{3}$ C、 $- \frac{1}{8} a^{6} b^{3}$ D、 $- \frac{1}{8} a^{5} b^{3}$

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7. 若5^x=125^y ， 3^y=9^z ，则x：y：z等于（）

A、1：2：3 B、3：2：1 C、1：3：6 D、6：2：1

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8. 计算（﹣ $\frac{3}{2}$ ）²⁰²⁰×（ $\frac{2}{3}$ ）²⁰²¹＝（）

A、﹣1 B、﹣ $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如果xⁿy⁴与2xy^m相乘的结果是2x⁵y⁷ ，那么m和n的值分别是（）

A、3，5 B、2，1 C、3，4 D、4，5

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10. 若等式2a□a=2a²一定成立，则□内的运算符号为（）

A、+ B、- C、× D、÷

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二、填空题

11. 若（x＋2）（2x－n）＝2x²＋mx－2，则m＋n＝.

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12. 如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为

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13. 如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示.如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片张.

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14. 若a²+a+2 013＝2 014，则(5-a)(6+a)＝

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15. 设4x²+mx+121是一个完全平方式，则m=

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16. 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，则（x-1）※x的结果为。

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17. 杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：
按照前面的规律，则（a+b）⁵= ．

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18. 计算 $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{2 x^{3}}{x^{2} - 4}$ 的结果是。

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19. 在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x⁴－y⁴＝(x－y)(x＋y)(x²＋y²)，当x＝9，y＝9时，x－y＝0，x＋y＝18，x²＋y²＝162，则密码018162. 对于多项式4x³－xy² ，取x＝10，y＝10，用上述方法产生密码是(写出一个即可).

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三、计算题

20. 已知：x²﹣y²=12，x+y=3，求2x²﹣2xy的值．

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21. 因式分解：

(1)、 $- 2 a^{3} b^{2} + 8 a^{2} b^{2} - 8 a b^{2}$

(2)、 $（ a^{2} + b^{2} ）^{2} - 4 a^{2} b^{2}$

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22. 已知xy = 5,（x-y)²= 16,求x²+y²和x+y的值

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四、解答题

23. 已知(x²＋px＋8)(x²－3x＋q)的展开式中不含x²和x³项，求p，q的值．

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24. 阅读并完成下列各题：
通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
【例】用简便方法计算995×1005．
解：995×1005
=（1000﹣5）（1000+5）①
=1000²﹣5²②
=999975．

(1)、例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；

(2)、用简便方法计算：
①9×11×101×10 001；
②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1．

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25. 已知：多项式A=b³﹣2ab

(1)、请将A进行因式分解：

(2)、若A=0且a≠0，b≠0，求 $\frac{{(a - 1)}^{2} + b^{2} - 1}{2 b^{2}}$ 的值．

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26. 已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.

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27. 阅读下面解题过程，然后回答问题.
分解因式： $x^{2} + 2 x - 3$ .
解：原式= $x^{2} + 2 x + 1 - 1 - 3$ = $(x^{2} + 2 x + 1) - 4$ = ${(x + 1)}^{2} - 4$
= $(x + 1 + 2) (x + 1 - 2)$ = $(x + 3) (x - 1)$
上述因式分解的方法称为”配方法”.
请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： $y^{2} - 4 y + 3$ .

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五、综合题

28.
如图1，是边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形形成的，设其阴影部分面积为S₁ ，将图1的阴影部分沿虚线剪开拼成的长方形如图2，拼接不重叠且无缝隙，设长方形面积为S₂ ．

(1)、求S₁和S₂；（用含a，b的代数式表示）

(2)、由S₁和S₂的关系可以得到的一个乘法公式为．

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29.
教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：

（i）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）²；

（ii）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a²+2ab+b²；因此，可得到等式：（a+b）²=a²+2ab+b² ．

(1)、类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式：．

(2)、
试在图2右边空白处画出面积为2a²+3ab+b²的长方形的示意图（标注好a，b），由图形可知，多项式2a²+3ab+b²可分解因式为：．

(3)、若将代数式（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀）²展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有项．

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