上海市杨浦区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图像在 $y$ 轴的截距是（）

A、2 B、-2 C、3 D、-3

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2. 一次函数y＝x﹣1的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列方程组是二元二次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 y = 2 \\ x^{2} + x y - x = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x y + x = 20 \\ x + \frac{1}{y} = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 5 = y \\ 3 x - y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} + 1} = 2 y \\ 3 y = - x \end{array}$

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4. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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5. 下列事件为必然事件的是（）

A、方程x²+1=0在实数范围内有解； B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； C、对角线相等的平行四边形是矩形； D、对角线互相垂直的四边形是菱形．

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6. 如图，点C、D在线段 $A B$ 上， $A C = B D$ ，那么下列结论中，正确的是（）

A、 $\vec{A C}$ 与 $\vec{B D}$ 是相等向量 B、 $\vec{A D}$ 与 $\vec{B D}$ 是平行向量 C、 $\vec{A D}$ 与 $\vec{B D}$ 是相反向量 D、 $\vec{A D}$ 与 $\vec{B C}$ 是相等向量

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二、填空题

7. 已知一次函数 $y = (k - 1) x + 2$ 的图像与直线 $y = 3 x$ 平行，那么 $k =$ ．

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8. 已知一次函数 $y = (1 - 2 m) x + m$ ，函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的值增大而减小，那么 $m$ 的取值范围是.

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9. 方程 $x^{3} - 27 = 0$ 的解是．

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10. 方程 $\sqrt{x + 2} = x$ 的解为．

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11. 二元二次方程 $x^{2} - x y - 6 y^{2} = 0$ 可以化为两个一次方程，他们是．

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12. 已知方程 $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{2 x - 2}{x} + 3 = 0$ ，如果设 $y = \frac{x}{x - 1}$ ，那么原方程可化为关于y的整式方程是．

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13. 一个不透明的口袋中，装有红球4个，黑球3个，这些球除颜色不同外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为．

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14. 在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人.

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15. 在平行四边形ABCD中，如果 $∠ B = 3 ∠ A$ ，那么 $∠ A =$ 度．

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16. 已知菱形的边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积等于．

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17. 已知在梯形ABCD中， $A D // B C$ ， $A B = A D = D C = 4$ ， $A C ⊥ A B$ ，那么梯形ABCD的周长等于．

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18. 已知在直线l上有 $A ， B$ 两点， $A B = 1$ ，以 $A B$ 为边作正方形ABCD，联结BD，将BD绕着点B旋转，使点D落在直线 $l$ 上的点E处，那么 $A E =$ ．

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三、解答题

19. 解方程： $\sqrt{x + 2} - \sqrt{x} = 1$

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x^{2} + x y = 0 ① \\ x^{2} - 3 x y + 2 y^{2} = 6 ② \end{array}$

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21. 如图，已知梯形ABCD， $A D // B C$ ， $A B = D C$ ，点E在边BC上， $D E // A B$ ，请回答下列问题：

(1)、写出所有与 $\vec{A B}$ 互为相反数的向量是．

(2)、在图中求作 $\vec{A B}$ 与 $\vec{A D}$ 的和向量： $\vec{A B} + \vec{A D} =$ ．

(3)、在图中求作 $\vec{B C}$ 与 $\vec{D C}$ 的差向量： $\vec{B C} - \vec{D C} =$ ．

(4)、 $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} =$ ．

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22. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点O是 $△ A B C$ 内任意一点，点 $D ， E ， F ， G$ 分别是 $A B ， A C ， O B ， O C$ 的中点， $∠ A = 2 ∠ B D F$ ．求证：四边形 $D E F G$ 是矩形．

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23. 某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．

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24. 某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收费标准：
①用水量不超过220立方米时，每立方米收费1.92元，并加收每立方米1.53元的污水处理费；

②用水量超过220立方米时，在①的基础上，超过220立方米的部分，每立方米收费3.30元，并加收每立方米1.53元污水处理费；设某户一年的用水量为x立方米，应交水费y元．

(1)、分别对①、②两种情况，写出y与x的函数解析式，并指出函数的定义域；

(2)、当某户2019年全年缴纳的水费共计1000.5元时，求这户2019年全年用水量．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图像交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图像交于点P，且△POA的面积为2.

(1)、求k的值；

(2)、求平移后的直线的函数解析式.

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26. 已知在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B \neq B C$ ，将 $△ A B C$ 沿直线 $A C$ 翻折，点B落在点尽处， $A D$ 与 $C E$ 相交于点O，联结 $D E$ ．

(1)、如图1，求证： $A C // D E$ ；

(2)、如图2，如果 $∠ B = 90 °$ ， $A B = \sqrt{3}$ ， $B C = \sqrt{6}$ ，求 $△ O A C$ 的面积；

(3)、如果 $∠ B = 30 °$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，当 $△ A E D$ 是直角三角形时，求 $B C$ 的长．

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