上海市松江区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列函数中，一次函数是（　　）

A、 $y = \frac{2}{x} - 1$ B、 $y = x^{2} + 3$ C、 $y = 3 x$ D、 $y = k + b$ (k、b是常数)

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2. 一次函数 $y = 2 x + 3$ 的图像经过（　　）

A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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3. 下列说法正确的是（　　）

A、 $\frac{x^{2} - 1}{2} + \frac{x}{3} = 1$ 分式方程 B、 $x^{2} + 3 y = 1$ 是二元二次方程 C、 $x^{2} + \sqrt{2} x - 1 = 0$ 是无理方程 D、 $x^{2} + x = 0$ 是二项方程

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4. 下列方程中，有实数根的方程是（　　）

A、 $\sqrt{x^{2} + 4} = 0$ B、 $\sqrt{x - 2} + 1 = 0$ C、 $\sqrt{x + 1} = 2$ D、 $\sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} = 1$ ．

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5. 如图，在等腰梯形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $A B = D C$ ， $A B = D C$ ， $D E // A B$ 交 $B C$ 于点E．下列判断正确的是（　　）

A、向量 $\vec{A B}$ 和向量 $\vec{D C}$ 是相等向量 B、向量 $\vec{A D}$ 和向量 $\vec{C B}$ 相反向量 C、向量 $\vec{A D}$ 和向量 $\vec{C E}$ 是平行向量 D、向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{D E}$ 的和向量是零向量

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6. 下列命题中，正确的有（　　）个
①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；

③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

A、l B、2 C、3 D、4

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二、填空题

7. 已知直线 $l$ 平行于直线 $y = 2 x$ ，且在y轴上的截距为5，那么直线l的表达式是．

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8. 已知一次函数 $y = (k - 3) x - 2$ 的函数值y随x的增大而减小，那么实数k的取值范围是．

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9. 布袋中有2个红球.3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是.

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10. 方程 $x^{3} + 64 = 0$ 的实数根是．

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11. 用换元法解方程 $\frac{x}{x - 2} - \frac{2 x - 4}{x} = 1$ 时，如果设 $\frac{x}{x - 2} = y$ ，那么原方程可化为关于y的整式方程是．

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12. 方程 $\sqrt{2 x + 3} = x$ 的解为．

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13. 关于x的方程 $a^{2} (x - 1) = 2 - x$ 的解为．

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14. 方程组 ${\begin{array}{l} \frac{3}{x} + \frac{1}{y} = 8 \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 7 \end{array}$ 的解为．

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15. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形.

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16. 如果一个梯形的上底长为 $2 c m$ ，中位线长是 $5 c m$ ，那么这个梯形下底长为 $c m$ ．

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17. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O．已知 $A B = 10 m$ ， $A C = 12 c m$ ．那么这个菱形的面积为 $c m^{2}$ ．

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18. 如图，已知在矩形 $A B C D$ 中，点E在边 $B C$ 的延长线上，且 $C E = B D$ ，联结 $A E$ 交 $B D$ 于点F，如果 $∠ E = 15 °$ ，那么 $∠ A F B$ 的度数为．

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{5 x + 7}{x^{2} + 4 x - 5} - \frac{2}{x - 1} = 1$

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - 4 y = 14 ① \\ x^{2} + x y - 6 y^{2} = 0 ② \end{array}$

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21. 如图，点E在平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ， $\vec{D E} = \vec{c}$ ．

(1)、用向量 $\vec{a} ， \vec{b} ， \vec{c}$ 表示下列向量：
向量 $\vec{A C} =$ ；向量 $\vec{E C} =$ ；

(2)、求作： $\vec{a} + \vec{c}$ (不写作法，保留作图痕迹，写出结果)

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 的图像与正比例函数 $y = \frac{3}{2} x$ 的图像交于点 $A (2 ， m)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、求m、b的值：

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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23. 甲，乙两人同时从A地出发，沿相同路线骑自行车前往距离A地15千米的B地，已知甲比乙平均每小时多骑1千米，但由于甲在路上修自行车耽搁了半小时，结果两人同时到达B地，求甲，乙两人每小时各骑行多少千米？

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24. 如图线段 $A B$ 是辆轿车油箱中剩余油量y（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象，请解答下列问题：

(1)、写出y关于x的函数解析式，并写出函数定义城：

(2)、轿车行驶1小时后油箱中的剩余油量是多少升？

(3)、当油箱中剩余油量为12升时，轿车油表灯亮．
①试问轿车行驶多少小时后油表灯亮？

②如果轿车的行驶速度平均每小时80千米，问轿车油表灯亮后最多还能行驶多少千米？

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25. 如图，已知在梯形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ． $A D = A B$ ， $B C = 2 A D$ ．E是 $B C$ 边的中点， $A E$ 、 $B D$ 相交于点F．

(1)、求证：四边形 $A E C D$ 是平行四边形；

(2)、设边 $C D$ 的中点为G，联结 $E G$ ．求证：四边形 $F E G D$ 是矩形．

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26. 如图，已知在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，点E为线段 $A C$ 上一点（点E不与A、C重合），
$D E$ ，过点E作 $E F ⊥ D E$ ．交射线 $B C$ 于点F，以 $D E$ 、 $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ．

(1)、求证： $D E = E F$ ；

(2)、连接 $C G$ 、 $E G$ ，设 $A E = x$ ， $△ E C G$ 的面积为y．求y关于x的函数关系式并写
出定义域；

(3)、设 $E G$ 、 $C D$ 相交于点H如果 $△ E D H$ 是等腰三角形，求线段 $A E$ 的长．

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