山西省运城市绛县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $x < y$ 成立，在下列不等式成立的是（）

A、 $x - 2 < y - 2$ B、 $4 x > 4 y$ C、 $- x + 2 < - y + 2$ D、 $- 3 x < - 3 y$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在平形四边形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ，点E，F分别是 $B D$ ， $C D$ 的中点，则 $E F$ 等于（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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4. 如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A，B两点望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则B处到灯塔C的距离为（）

A、15海里 B、20海里 C、30海里 D、求不出来

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5. 下列从左到右的变形中,因式分解正确的是（）

A、2x²-4x+1=2x(x-2)+1 B、x²-2x=x(x-2) C、(x+1)(x-1)=x²-1 D、x²+2x+4=(x+2)²

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6. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则不等式 $k x + b < 0$ 的解集为（）

A、 $x > 5$ B、 $x < 5$ C、 $x > 4$ D、 $x < 4$

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7. 化简 $\frac{1}{a - 1} - \frac{2}{a^{2} - 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a}{a - 1}$ B、 $\frac{a}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{a + 1}$ D、 $\frac{a + 1}{a}$

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8. 如图所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于（）

A、6cm B、5cm C、4cm D、3cm

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9. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF ，若三角形ABC的周长为20cm ，则四边形ABFD的周长为（　　）

A、23cm B、26cm C、29cm D、32cm

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10. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）

A、3 B、10 C、12 D、15

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二、填空题

11. 一个 $n$ 边形的内角和等于外角和的2倍，则其边数 $n$ 为．

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12. 分解因式（2a﹣1）²+8a＝．

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13. 若分式 $\frac{| a | - 2}{2 - a}$ 的值为 $0$ ，则 $a =$ ．

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14. 如图，将一张矩形纸片 $ABCD$ 沿对角线 $BD$ 翻折，点C的对应点为 $C^{'} ， AD$ 与 $BC'$ 交于点E．若 $∠ ABE = 30 ° ， BC = 3$ ，则 $DE$ 的长度为．

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15. 如图，AB＝12，AB⊥BC于点B， AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10，E是CD的中点，则AE的长是．

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三、解答题

16.

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq 5 \\ 1 - \frac{x + 6}{2} < \frac{2 x + 1}{3} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

(2)、解方程： $\frac{1}{x - 2} = \frac{3 - x}{2 - x} - 3$

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17. 先化简，再求值： $(\frac{x + 1}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ .

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18. 如图， $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (3 ， 4)$ ．

⑴请画出 $Δ A B C$ 向左平移 $5$ 个单位长度后得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵请画出 $Δ A B C$ 关于原点对称的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

⑶若 $Δ A B C$ 绕点 $(2 ， 0)$ 逆时针旋转 $90 °$ ，则 $B^{'}$ （ ▲ ， ▲ ）， $C^{'}$ （ ▲ ， ▲ ）．

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19. 某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y₁(元)，选择方式二的总费用为y₂(元).

(1)、请分别写出y₁ ， y₂与x之间的函数表达式.

(2)、小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.

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20. 在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用 $3000$ 元购进甲，乙两种不同型号的口罩共 $1100$ 个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的 $1.2$ 倍．

(1)、求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？

(2)、若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过 $7000$ 元的资金再次购进甲，乙两种口罩共 $2600$ 个，求甲种口罩最多能购进多少个？

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21. 如图，已知 $▱ A B C D$ 中， $B D$ 是它的一条对角线，过A、C两点作 $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为E、F，延长 $A E$ 、 $C F$ 分别交 $C D$ 、 $A B$ 于点M、N.

(1)、求证：四边形 $C M A N$ 是平行四边形

(2)、已知 $D E = 8$ ， $F N = 6$ ，求 $B N$ 的长.

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22. 若平面内两点P₁（x₁ ， y₂），P₂（x₂ ， y₂），其两点间的距离P₁P₂ $= \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$
例如：已知A（3，1），B（5，2），则这两点间的距离AB $= \sqrt{{(3 - 5)}^{2} + {(1 - 2)}^{2}} = \sqrt{5}$ ．

已知A（3，1），B（5，2），C（4，4）

(1)、聪明的你能判定 $△$ ABC的形状吗？并说明理由

(2)、若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标．

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23. 综合与探究
如图，点O是等边 $Δ A B C$ 内一点，将 $Δ B O C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $60 °$ 得到 $Δ A D C$ ，连接 $O A$ 和 $O D$ ．

(1)、求证： $Δ C O D$ 是等边三角形；

(2)、若 $∠ B O C = 150 °$ ， $O B = 3$ ， $O C = 4$ ，求 $O A$ 的长；

(3)、若 $∠ A O B = 110 °$ ，则 $∠ B O C =$ 度时， $Δ A O D$ 是等腰三角形？（直接写出答案）．

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