河北省衡水市景县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $a > b$ ，则化简二次根式 $\sqrt{- a^{3} b}$ 的符合题意结果是（）

A、 $- a \sqrt{- a b}$ B、 $- a \sqrt{a b}$ C、 $a \sqrt{a b}$ D、 $a \sqrt{- a b}$

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2. 若关于x的方程 $\frac{m - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} = 0$ 有增根，则m的值是（）

A、3 B、2 C、1 D、－1

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3. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、5

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4. 将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm ，则 h 的取值范围是（）

A、h≤15cm B、h≥8cm C、8cm≤h≤17cm D、7cm≤h≤16cm

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5. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB= $\sqrt{5}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{25}{4}$ C、 $\frac{25}{2}$ D、5

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6. 如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）

A、9 B、 $2 \sqrt{10}$ C、 $3 \sqrt{2} + 6$ D、12

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 8$ ， $D B = 6$ ， $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ .则 $D H =$ （）

A、6 B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{48}{5}$ D、5

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8. 某工厂一月份生产零件50万个，已知第一季度共生产零件182万个，若设该厂平均每月的增长率为x，可以列出方程（）

A、 $50 {(1 + x)}^{2} = 182$ B、 $50 (1 + 3 x) = 182$ C、 $50 [1 + (1 + x) + {(1 + x)}^{2}] = 182$ D、 $182 {(1 - x)}^{2} = 50$

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9. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A，B在直线 $y = x$ 上，且横坐标分别为1，2，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B向y轴作垂线段，与直线 $y = k x + b (k < 0)$ 交于点D，若BD=OC，则下列结论一定成立的是（）

A、 $b = 2 - k$ B、 $b = 2 k$ C、 $b = 2 - 3 k$ D、 $b = k$

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10. 正方形A₁B₁C₁A₂ ， A₂B₂C₂A₃ ， A₃B₃C₃A₄ ， …，按如图所示的方式放置，点A₁A₂A₃ ， …和点B₁B₂B₃ ， …分别在直线y=x+1和x轴上．则点C₂₀₂₀的纵坐标是（）

A、2²⁰²⁰ B、2²⁰¹⁹ C、2²⁰²⁰ $- 1$ D、2²⁰¹⁹ $- 1$

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11. 如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S_△_ADE=S_△_EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

12. 已知一组数据a ， b ， c的方差为2，那么数据a+3，b+3，c+3的方差是．

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13. 已知，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 15 ， A C = 13$ ，且 $B C$ 边上的高为12，边BC的长为．

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14. 在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A C = 2$ ，斜边 $A B$ 的长为.

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 20 c m$ ，点 $P$ 和点 $Q$ 分别从点 $B$ 和点 $D$ 同时出发，按逆时针方向沿矩形 $A B C D$ 的边运动，点 $P$ 和点 $Q$ 的速度分别为 $3 c m / s$ 和 $2 c m / s$ ，当四边形 $A B P Q$ 初次为矩形时，点 $P$ 和点 $Q$ 运动的时间为 $s$ ．

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三、解答题

16. 选用适当的方法解下列方程

(1)、2x²﹣5x﹣8＝0

(2)、（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）

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17. 为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩(均为整数)，整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图)，请结合图形解答下列问题．

(1)、指出这个问题中的总体；

(2)、求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率；

(3)、如果竞赛成绩在90分以上(含90分)的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．

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18. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

(1)、求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

(2)、该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

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19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

(1)、求k，b的值；

(2)、请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；

(3)、M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．

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20. 小明在学完了平行四边形这个章节后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形 $A B C D$ 和平行四边形 $H E F G$ （如图1），且 $B C$ ， $E F$ 在一条直线上，点 $D$ 落在边 $H E$ 上.经小明测量，发现此时 $B$ 、 $D$ 、 $G$ 三个点在一条直线上， $∠ F = 67.5 °$ ， $D G = 2$ .

(1)、求 $H G$ 的长度；

(2)、设 $B C$ 的长度为 $a$ ， $C E =$ （用含 $a$ 的代数式表示）；

(3)、小明接着探究，在保证 $B C$ ， $E F$ 位置不变的前提条件下，从点 $A$ 向右推动正方形，直到四边形 $E F G H$ 刚好变为矩形时停止推动（如图2）.若此时 $D E^{2} = 8 (\sqrt{2} - 1)$ ，求 $B F$ 的长度.

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21. 如图， $A (0 ， 1)$ ， $M (4 ， 3)$ ， $N (5 ， 5)$ ．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l（其解析式为 $y = - x + b$ ，且直线l与x轴所夹的锐角为45°）也随之移动，设移动时间为t秒．

(1)、当 $t = 4$ 时，求l的解析式；

(2)、若点M ， N位于l的异侧，确定t的取值范围；

(3)、求出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．

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22. 如图，正方形 $A B C O$ 的边 $O A 、 O C$ 在坐标轴上，点B坐标为 $(6 ， 6)$ ，将正方形 $A B C O$ 绕点C逆时针旋转角度 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，得到正方形 $C D E F$ ， $E D$ 交线段 $A B$ 于点G， $E D$ 的延长线交线段 $O A$ 于点H，连 $C H 、 C G$ ．

(1)、求证： $△ C B G ≌ △ C D G$ ；

(2)、求 $∠ H C G$ 的度数；并判断线段 $H G 、 O H 、 B G$ 之间的数量关系，说明理由；

(3)、连结 $B D 、 D A 、 A E 、 E B$ 得到四边形 $A E B D$ ，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形 $A E B D$ 是矩形？请说明理由并求出点H的坐标．

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