河北省保定市安新县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{11}$ B、 $\sqrt{27}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{a^{2}}$

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2. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x \leq 1$ D、 $x \geq 1$

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3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 $10$ 次射击成绩的平均数均是 $9.2$ 环，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 0.36$ ， $S_{乙}^{2} = 0.60$ ， $S_{丙}^{2} = 0.50$ ， $S_{丁}^{2} = 0.45$ ，则成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 下列各式，计算结果正确的是(　　)

A、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{5}$ ＝10 B、 $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{4}$ ＝ $\sqrt{7}$ C、3 $\sqrt{5}$ － $\sqrt{5}$ ＝3 D、 $\sqrt{18}$ ÷ $\sqrt{2}$ ＝3

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5. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）

A、 $y = x + 5$ B、 $y = 3 x$ C、 $y = 3 x^{2}$ D、 $y^{2} = 3 x$

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6. 正方形具备而矩形不一定具备的性质是（）

A、四个角都是直角 B、四条边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分

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7. 直线y=x+1与y=–2x–4交点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下：

成绩（m）

1.50

1.55

1.60

1.65

1.70

人数

■

8

6

■

1

其中有两个数据被雨水淋混模不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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9. ▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A、BE=DF B、AE=CF C、AF//CE D、∠BAE=∠DCF

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10. 若 $x + y = 3 + 2 \sqrt{2}$ ， $x - y = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，则 $\sqrt{x^{2} - y^{2}}$ 的值为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $1$ C、 $6$ D、 $3 - 2 \sqrt{2}$

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11. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为（）

A、12 m B、13 m C、16 m D、17 m

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12. 已知一次函数y＝kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中 $x$ 表示时间， $y$ 表示林茂离家的距离。依据图中的信息，下列说法错误的是（）

A、体育场离林茂家2.5km B、体育场离文具店1km C、林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min D、林茂从文具店回家的平均速度是60m/min

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14. 如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使 $B E = A C$ ，连接DE.若 $∠ B A C = 40 °$ ，则∠E的度数是（）

A、65° B、60° C、50° D、40°

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15. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则BF的长为（）

A、4 B、2 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{3}$

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点G，E、F分别是边 $A D$ 、 $B C$ 的中点， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，一动点P从点B出发，沿着 $B - A - D - C$ 的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止．点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x， $Δ B P M$ 的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M的位置可能是图1中的（）

A、点C B、点E C、点F D、点G

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二、填空题

17. 如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是

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18. 尺规作图：作一个角的平分线．
小涵是这样做的：

已知： $∠ M A N$ ，如图1所示

求作：射线 $A D$ ，使它平分 $∠ M A N$

图1 图2

作法：

⑴如图2，以A为圆心，任意长为半径作弧，交 $A M$ 于点B，交 $A N$ 于点C；

⑵分别以B、C为圆心， $A B$ 的长为半径作弧，两弧交于点D；

⑶作射线 $A D$ ．

所以射线 $A D$ 就是所求作的射线．

小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接 $B D$ 、 $C D$ 和 $B C$ ，发现 $B C$ 与 $A D$ 的位置关系是，依据是．

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19. 正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ，正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ，正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ ，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 和 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3}$ …分别在直线 $y = x + 1$ 和x轴上，则点 $B_{2020}$ 的坐标是．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $5 \sqrt{2} - (\sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{2}})$

(2)、 ${(2 \sqrt{3} - 1)}^{2} + \sqrt{24} \div \sqrt{2}$

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21. 如图：在平行四边形ABCD中，AM=CN，求证：四边形MBND是平行四边形．

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22. 为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，试题的满分为

20

分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了

20

名学生的成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

抽取的20名七年级成绩是：

$20$ ， $20$ ， $20$ ， $20$ ， $19$ ， $19$ ， $19$ ， $19$ ， $18$ ， $18$ ，

$18$ ， $18$ ， $18$ ， $18$ ， $18$ ， $17$ ， $16$ ， $16$ ， $15$ ， $14$ ．

抽取的 $20$ 名八年级成绩折线统计图

抽取的 $40$ 名学生成绩统计表

性别	七年级	八年级
平均数	$18$	$18$
众数	$a$	$b$
中位数	$18$	$c$
方差	$2.7$	$2.7$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上表中a，b，c的值：

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、在这次测试中，你认为是七年级成绩好，还是八年级成绩好？请说明理由；

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23. 如图，学校有一块空地ABCD，准备种草皮绿化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．

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24. 雄安新区某公司为改善办公条件计划购买A、B两种类型的电脑，已知购买一台A型电脑需要 $0.5$ 万元，购买一台B型电脑需要 $0.3$ 万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进 $20$ 台这两种类型的电脑，设购进A型电脑x台．

(1)、求y关于x的函数关系式；

(2)、若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的 $3$ 倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

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25. 如图，将矩形纸片ABCD（AD $>$ AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC ， AD相交于点E ， F ，设折叠后点C ， D的对应点分别为点G ， H ．

(1)、判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；

(2)、若AB＝4，且四边形CEGF的面积是20，求线段EF的长．

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26. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为 $(- 8 ， 0)$ ，点F的坐标为 $(0 ， 6)$ ，点A的坐标为 $(0 ， 4)$ ．点P为直线 $E F$ 上的一个动点．

(1)、求直线 $E F$ 的解析式；

(2)、若点P在点E、F之间运动（不包含E、F点），求 $Δ O P A$ 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、探究：若点P在直线 $E F$ 上运动，当点P运动到什么位置时， $Δ O P A$ 的面积为 $12$ ？

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成绩（m）	1.50	1.55	1.60	1.65	1.70
人数	■	8	6	■	1