安徽省芜湖市无为市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若式子 $\frac{\sqrt{a + 2}}{a - 1}$ 有意义，则实数a的取值范围是（　　）

A、a≥﹣2 B、a≠1 C、a＞1 D、a≥﹣2且a≠1

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ＝﹣3 B、﹣ $\sqrt{0.36}$ ＝﹣0.6 C、 $\sqrt{36}$ ＝±6 D、 $\sqrt[3]{- 5}$ ＝ $\sqrt[3]{5}$

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3. 五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3，且m≠n，则这五个数的中位数是（）

A、5 B、4 C、3.5 D、3

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4. 下列各图中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是30件，有3天是40件，这周里日平均投递物品件数为（　　）

A、28件 B、29件 C、30件 D、31件

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6. 如图，一根长5米的竹竿 $A B$ 斜靠在竖直的墙上，这时 $A O$ 为4米，若竹竿的顶端 $A$ 沿墙下滑2米至 $C$ 处，则竹竿底端 $B$ 外移的距离 $B D$ （）

A、小于2米 B、等于2米 C、大于2米 D、以上都不对

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7. 矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF.在点E从点B移动到点C的过程中，▱AEDF的面积（）

A、先变大后变小 B、先变小后变大 C、一直变大 D、保持不变

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8. 若一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（）

A、a＞0 B、b＜0 C、a+b＞0 D、a﹣b＜0

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9. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A、直角三角形的面积 B、最大正方形的面积 C、较小两个正方形重叠部分的面积 D、最大正方形与直角三角形的面积和

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10. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形 $A B C D$ 的边上有—动点 $P$ 沿正方形运动一周， $A \to B \to C \to D \to A$ 则 $P$ 的纵坐标 $y$ 与点 $P$ 走过的路程 $S$ 之间的函数关系用图象表示大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E ， AF⊥CD于点F ，若∠EAF＝70°，则∠B的度数为．

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12. 如果将直线y＝3x平移，使其经过点(0，﹣1)，那么平移后的直线表达式是．

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13. 已知x＝ $\sqrt{5}$ +1，则x²﹣2x﹣3＝．

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14. 在△ABC中，∠B=∠C=30°，AB=2 $\sqrt{3}$ ，点D在BC边上，连接AD ，若△ABD为直角三角形，则线段BD的长为．

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三、解答题

15. 计算：（ $\sqrt{2}$ +1）²﹣ $\sqrt{18}$ +2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

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16. 已知，如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2，.求证：AE=CF.

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17. 如图，在四边形ABCD中，AB＝13，BC＝3，CD＝4，DA＝12，∠ADB＝90°，求四边形ABCD的面积．

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18. 已知线段 $AB$ ，直线 $l$ 垂直平分 $AB$ 且交 $AB$ 于点 $O$ ．以 $O$ 为圆心， $AO$ 长为半径作弧，交直线 $l$ 于 $C ， D$ 两点，分别连接 $AC ， AD ， BC ， BD$ ．

(1)、根据题意，补全图形；

(2)、求证：四边形 $ACBD$ 为正方形．

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19. 在一条东西走向河的一侧有一村庄 $C$ ，河边原有两个取水点 $A ， B$ ，其中 $A B = B C$ ，由于某种原因，由 $C$ 到 $B$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $D (A 、 D 、 B$ 在同一条直线上)，并新修一条路 $C D$ ，测得 $C A = 6.5$ 千米， $C D = 6$ 千米， $A D = 2.5$ 千米.

(1)、问 $C D$ 是否为从村庄 $C$ 到河边最近的路？请通过计算加以说明：

(2)、求原来的路线 $B C$ 的长.

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20. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：

第一次

第二次

第三次

第四次

甲

9

8

8

7

乙

10

6

7

9

(1)、根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；

(2)、分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由.

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21. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $3 + 2 \sqrt{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2}$ ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：
$3 + 2 \sqrt{2} = 1^{2} + 2 \times 1 \times \sqrt{2} + {(\sqrt{2})}^{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2}$ ．请你仿照小明的方法解决下列问题：

(1)、 $7 - 4 \sqrt{3} = {(a - b \sqrt{3})}^{2}$ ，则 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、已知 $x$ 是 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ 的算术平方根，求 $4 x^{2} + 4 x - 2020$ 的值；

(3)、当 $1 \leq x \leq 2$ 时，化简 $\sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} =$ ．

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22. 某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3 600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3 400元．

(1)、每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元?

(2)、学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3 500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液?

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23. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ BAD$ 的平分线交 $B C$ 于点E，交 $D C$ 的延长线于F，以 $E C 、 C F$ 为邻边作平行四边形 $E C F G$ 。

(1)、证明平行四边形 $E C F G$ 是菱形；

(2)、若 $∠ ABC = 120^{°}$ ，连结 $B G 、 C G 、 D G$ ，①求证： $△ D G C ≌ △ B G E$ ；②求 $∠ BDG$ 的度数；

(3)、若 $∠ ABC = 90^{°}$ ， $A B = 8$ ， $A D = 14$ ，M是 $E F$ 的中点，求 $D M$ 的长。

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	第一次	第二次	第三次	第四次
甲	9	8	8	7
乙	10	6	7	9