安徽省淮南市潘集区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{x}$ B、 $\sqrt{x^{2} + 2}$ C、 $\sqrt{x^{2} - 2}$ D、 $\sqrt{x + 2}$

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2. 函数 $y = \frac{1}{2 - x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x \geq 2$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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4. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、 $5$ ， $12$ ， $13$ B、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ， $2$ C、 $5$ ， $4$ ， $\sqrt{41}$ D、 $3$ ， $2$ ， $5$

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $C D$ 边于E ， $A D = 5$ ， $E C = 3$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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6. 在这学期，甲、乙、丙、丁四名学生近 $5$ 次数学成绩的平均数都是 $90$ 分，方差如下表，则这四名学生中成绩最稳定的是（）

学生

甲

乙

丙

丁

方差 $(s^{2})$

$9.6$

$6.8$

$7.8$

$2.1$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B C = 12$ ，D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，F是 $D E$ 上一点， $D F = 1$ ，连接 $A F$ ， $C F$ ，若 $∠ A F C = 90 °$ ，则AC的长度为（）

A、 $10$ B、 $12$ C、 $13$ D、 $14$

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8. 对于函数 $y = - 2 x + 2$ ，下列结论正确的是（）

A、它的图象必经过点 $(- 1, 0)$ B、当 $x > 1$ 时， $y < 0$ C、y的值随x值的增大而增大 D、它的图象经过第二、三、四象限

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9. 小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D、E分别是 $B C$ 、 $A C$ 的中点．已知 $∠ A C B = 90 °$ ， $B E = 4$ ， $A D = 7$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $10$ B、 $5 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{13}$ D、 $2 \sqrt{15}$

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二、填空题

11. 写出一个使二次根式 $\sqrt{x - 2020}$ 有意义的x的值为．

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12. 点（﹣1，y₁）、（2，y₂）是直线y=2x+1上的两点，则y₁y₂（填“＞”或“=”或“＜”）．

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13. 某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为．

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14. 比较大小：2 $\sqrt{3}$ $\sqrt{13}$ ．（填“＞”、“=”、“＜”）

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 于点O且 $A C$ 、 $B D$ 互相平分，在不添加任何辅助线的情况下，若添加一个条件使得四边形 $A B C D$ 是矩形，则这个条件可以是（填写一个即可）．

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16. 如图，把正方形纸片 $A B C D$ 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 $M N$ ，再过点B折叠纸片，使点A落在 $M N$ 上的点F处，折痕为 $B E$ ．若 $A B$ 的长为 $2$ ，则 $F N$ 的长为．

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17. 如图， $l_{1}$ 表示某机床公司一天的销售收入y（万元）与机床销售量x（件）的关系， $l_{2}$ 表示该公司一天的销售成本y（万元）与机床销售量x（件）的关系．有以下四个结论：① $l_{1}$ 对应的函数表达式是 $y = x$ ；② $l_{2}$ 应的函数表达式是 $y = x + 1$ ；③当一天的销售量为 $2$ 件时，销售收入等于销售成本；④一天的利润w（万元）与销售量x（件）之间的函数表达式是 $w = 0.5 x - 1$ ．其中正确的结论为（请把所有正确的序号填写在横线上）．

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三、解答题

18. 如图，一根直立于水中的芦苇 $B D$ 高出水面 $A C$ 1米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到 $B D$ 的距离 $A C = 3$ 米，求芦苇 $B D$ 的长度为多少米？

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19. 计算

(1)、 $9 \sqrt{3} + 7 \sqrt{12} - 5 \sqrt{48} + 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、 $(2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}) (2 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}) - {(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2}$

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20. 如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．

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21. 如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a，2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2，0)．

(1)、求直线y＝kx＋b的解析式；

(2)、求两条直线与y轴围成的三角形面积；

(3)、直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．

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22. “一分钟跳绳”是中考的体育考试项目之一，它主要测试学生的下肢力量和身体的协调性．某校为检测九年级学生跳绳情况，抽样调查了部分学生，过程如下：

收集数据：随机抽取 $20$ 名学生进行调查，数据如下（单位：个）：

$100$ $152$ $98$ $152$ $114$ $135$ $166$ $72$ $120$ $135$

$136$ $198$ $175$ $126$ $86$ $122$ $144$ $135$ $204$ $90$

(1)、整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：

分钟跳绳个数x（个）	$x < 90$	$90 \leq x < 130$	$130 \leq x < 170$	$x \geq 170$
等次	D	C	B	A
人数	2		8

(2)、分析数据：补全下表中的统计量：

平均数	众数	中位数
$133$		$135$

(3)、得出结论：

用样本中的统计量估测该校九年级学生一分钟跳绳个数的等次为；

(4)、该校有九年级学生

1000

人，试估计一分钟跳绳至少有

130

个的学生有多少？

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23. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，D是 $B C$ 的中点，E是 $A D$ 的中点，过点A作 $A F / / B C$ 交 $B E$ 的延长线于点F．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是菱形；

(2)、若 $A C = 6$ ， $A B = 8$ ，求菱形 $A D C F$ 的面积．

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学生	甲	乙	丙	丁
方差 $(s^{2})$	$9.6$	$6.8$	$7.8$	$2.1$