安徽省淮北市濉溪县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{27}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{3} = \sqrt{4}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）

A、9，7，12 B、2，3，4 C、1，2， $\sqrt{3}$ D、5，11，12

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4. 如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x + a = 0$ 有一个根是-2，那么 $a$ 的值是（）

A、-2 B、-1 C、2 D、10

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6. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（　　）

A、5.3尺 B、6.8尺 C、4.7尺 D、3.2尺

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7. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方差
42
42
54
59

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点F为 $C D$ 上一点， $B F$ 与 $A C$ 交于点E，若 $∠ C B F = 25^{°}$ ，则 $∠ A E D =$ （）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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9. 现定义运算“★”，对于任意实数 $a$ ， $b$ ，都有 $a ★ b = a^{2} - 3 a + b$ ，如 $4 ★ 5 = 4^{2} - 3 \times 4 + 5$ ，若 $x ★ 2 = 6$ ，则实数x的值为（）

A、-4或-1 B、4或-1 C、4或-2 D、-4或2

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $B C = 2 \sqrt{2}$ ， $A B = 4 \sqrt{2}$ ，点 $P$ 是对角线 $A C$ 上的一动点，以 $B P$ 为直角边作等腰 $Rt Δ B P Q$ （其中 $∠ P B Q = 90 °$ ），则 $P Q$ 的最小值是（）

A、 $\frac{8 \sqrt{10}}{5}$ B、 $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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二、填空题

11. 当x时，二次根式 $\sqrt{x + 5}$ 有意义．

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12. 若正多边形的每一个内角为 $135^{\circ}$ ，则这个正多边形的边数是．

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D、E分别为 $A B$ 、 $A C$ 的中点，点F在 $D E$ 上，且 $A F ⊥ C F$ ，若 $A C = 3$ ， $B C = 5$ ，则 $D F =$ ．

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14. 若一组数据a、b、c、d的方差是2，则 $a + 1$ 、 $b + 1$ 、 $c + 1$ 、 $d + 1$ 的方差是．

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15. 有一面积为5 的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{6} \times \sqrt{27} - \sqrt{18} + | - 2 | - {(- π)}^{0} + 2019$ ．

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17. 解方程 $2 x (x - 3) = 3 (x - 3)$ ．

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18. 如图1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．

(1)、这个云梯的底端离墙多远？

(2)、如图2所示，如果梯子的顶端下滑了 $8$ 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？

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19. 如图，将 $▱ A B C D$ 的边 $D C$ 延长至点E，使 $C E = C D$ ，连接 $A E$ ， $B E$ ， $A C$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点O.

(1)、求证： $Δ A D C ≅ Δ B C E$ ；

(2)、若 $∠ A O C = 2 ∠ A B C$ ，求证：四边形 $A B E C$ 是矩形.

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20. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：

(1)、求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

(2)、根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动．

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21. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

(1)、降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

(2)、要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

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22. 如图1所示，P是菱形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上的一点，点E在 $B C$ 的延长线上，且 $PE = PB$ ．

(1)、求证： $P D = P E$ ；

(2)、求证： $∠ D P E = ∠ A B C$ ；

(3)、如图2所示，当四边形 $A B C D$ 为正方形时，其他条件不变，连接 $D E$ ，试探究线段 $D E$ 与线段 $B P$ 的数量关系，并说明理由．

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	甲	乙	丙	丁
平均数	80	85	85	80
方差	42	42	54	59