安徽省滁州市定远县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式不是最简二次根式的是（）.

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{12} + \sqrt{3} = \sqrt{15}$ D、 $2 - \sqrt{4} = 1$

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3. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 1) x + m^{2} = 0$ 有实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m \neq 0$ B、 $m \leq \frac{1}{4}$ C、 $m < \frac{1}{4}$ D、 $m > \frac{1}{4}$

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4. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A、0.7米 B、1.5米 C、2.2米 D、2.4米

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5. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形．

A、八 B、十 C、十二 D、十四

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6. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，添加下列条件后，不能得出四边形 $A B C D$ 是矩形的是（）

A、 $∠ D A B + ∠ D C B = 180 °$ B、 $A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ C、 $A C = B D$ D、 $A C ⊥ B D$

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7. 对八（1）班甲、乙、丙、丁四位同学在八年级下学期三次数学测试成绩进行分析，他们各自三次成绩的平均分 $\bar{x}$ 与方差 $S^{2}$ 如下表．

若要选一位成绩突出且发挥更稳定的同学进行数学方法交流，则应该选（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 某商品零售价经过两次降价后，价格为降价前的64%，则该商品的零售价平均每次降价的百分率为（）

A、10% B、19% C、9.5% D、20%

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9. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，则对边之间的距离为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{48}{5}$ D、 $\frac{96}{5}$

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $∠ B C D = 120 °$ ， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，点E是直线 $B C$ 上的点，点F是直线 $C D$ 上的点，连接 $A F$ ， $A E$ ， $E F$ ，点M，N分别是 $A F$ ， $E F$ 的中点．连接 $M N$ ，则 $M N$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 若式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 若方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的两个根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ =.

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D、E分别为 $A B$ 、 $A C$ 的中点，点F在 $D E$ 上，且 $A F ⊥ C F$ ，若 $A C = 3$ ， $B C = 5$ ，则 $D F =$ ．

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上有一动点P，作 $P N ⊥ C D$ 于点N，连接 $B P$ ， $B N$ ．若 $A B = 3$ ， $B P = \sqrt{5}$ ，则BN的长为．

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三、解答题

15. 计算： $(\sqrt{48} - \sqrt{27}) \div \sqrt{3} + \sqrt{6} \times 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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16. 解方程： $2 x^{2} - 3 x = 1$

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B D$ 于点E， $C F ⊥ B D$ 于点F，连接 $A F$ ， $C E$ ．求证： $A F = C E$ ．

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18. 某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成.已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？

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19. 如图所示，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，点P由点A出发，沿 $A B$ 边以 $1 cm / s$ 的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿 $B C$ 边以 $2 cm / s$ 的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问

(1)、经过几秒后， $△ P B Q$ 的面积等于 ${8cm}^{2}$ ？

(2)、经过几秒后，P，Q两点间距离是 $\sqrt{53} cm$ ？

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20. 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.

(1)、求证：BG=DE；

(2)、若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。

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21. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：
a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级

平均数

中位数

七

76.9

m

八

79.2

79.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；

(2)、表中m的值为；

(3)、在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

(4)、该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

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22. 已知 $Rt Δ A B C$ 的两条直角边长为一元二次方程 $x^{2} + k x + 12 = 0$ 的两根.

(1)、当 $k = - 7$ 时，求 $Rt Δ A B C$ 的周长；

(2)、当 $Rt △ A B C$ 为等腰直角三角形时，求 $k$ 的值及 $Δ A B C$ 的周长.

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23. 如图1，已知 $A D // B C$ ， $A B // C D$ ， $∠ B = ∠ C$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为矩形；

(2)、M为 $A D$ 中点，在 $A B$ 上取一点N，使 $∠ B N C = 2 ∠ D C M$ ， $C M$ 的延长线与 $B A$ 的延长线交于E点．

①如图2，若N为 $A B$ 中点， $B N = 2$ ，求 $C N$ 的长；

②如图2，若 $C M = 3$ ， $C N = 4$ ，求 $B C$ 的长．

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年级	平均数	中位数
七	76.9	m
八	79.2	79.5