安徽省安庆市市区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- x - 2}$ B、 $\sqrt{x}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{x^{2} - 2}$

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2. 下列各式是一元二次方程的是（）

A、 $5 x^{2} - 2 x - 3 = 0$ B、 $x + y = 0$ C、 $\frac{1}{x} + 3 = 0$ D、 $4 x - 1 = 0$

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3. 若 $a, b, c$ 是三角形的三边长，则满足下列条件的 $a, b, c$ 不能构成直角三角形的是（）

A、 $a = 5$ ， $b = 13$ ， $c = 12$ B、 $a = b = 5$ ， $c = 5 \sqrt{2}$ C、 $a : b : c = 3 : 4 : 5$ D、 $a = 11$ ， $b = 12$ ， $c = 15$

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4. 下列正多边形中，能够铺满地面的是（）

A、正九边形 B、正五边形 C、正八边形 D、正六边形

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = 5$ D、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = - 3$

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6. 已知正多边形的一个内角为 144°，则该正多边形的边数为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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7. 若x=2是关于x的一元二次方程x²-mx+8=0的一个解．则m的值是（　　）

A、6 B、5 C、2 D、-6

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 9$ ，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为 $E F$ ，则 $Δ A B E$ 的面积为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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9. 学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：

得分（分 $)$	60	70	80	90	100
人数（人 $)$	8	12	10	7	3

则得分的中位数和众数分别为 $($ 　　 $)$

A、75，70 B、75，80 C、80，70 D、80，80

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10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线BD的中点，点E、F分别在AB、AD边上运动，且保持BE=AF连接OE，OF，EF在此运动过程中，下列结论：①OE=OF；②∠EOF=90°；③四边形AEOF的面积保持不变；④当EF∥BD时，EF=2 $\sqrt{2}$ ，其中正确的结论是（　　）

A、①② B、②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

11. 函数 $y = \sqrt{x + 1}$ 的自变量x的取值范围为．

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12. 甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为 $s_{甲}^{2} = 36$ ， $s_{乙}^{2} = 25.4$ ， $s_{丙}^{2} = 16$ ．则数据波动最小的一组是．

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13. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2$ ，其面积标记为 $S_{1}$ ，以 $C D$ 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $S_{2}$ ， $\dots$ 按照此规律继续下去，则 $s_{2020}$ 的值为.

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三、解答题

15. 计算： ${(2020 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$

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16. 解方程： $x^{2} - 2 x = 4$

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17. 已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．

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18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形 $A B C D$ 的顶点都在格点上.连接 $A C$ ，试判断 $Δ A C D$ 的形状，并说明理由．

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19. 广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.

(1)、求平均每次下调的百分率.

(2)、某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

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20. 如图，将 $▱ A B C D$ 的边 $D C$ 延长至点E，使 $C E = C D$ ，连接 $A E$ ， $B E$ ， $A C$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点O.

(1)、求证： $Δ A D C ≅ Δ B C E$ ；

(2)、若 $∠ A O C = 2 ∠ A B C$ ，求证：四边形 $A B E C$ 是矩形.

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21. 为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)

(1)、求A学校参加本次考试的教师人数；

(2)、若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；

(3)、求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.

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22. 阅读理解题，下面我们观察：
${(\sqrt{2} - 1)}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} - 2 \times 1 \times \sqrt{2} + 1^{2} = 2 - 2 \sqrt{2} + 1 = 3 - 2 \sqrt{2}$

反之 $3 - 2 \sqrt{2} = 2 - 2 \sqrt{2} + 1 = {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$ ，

所以 $3 - 2 \sqrt{2} = {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$ ，所以 $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$

完成下列各题：

(1)、在实数范围内因式分解： $3+2 \sqrt{2}$ ；

(2)、化简： $\sqrt{4+2 \sqrt{3}}$ ；

(3)、化简： $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ ．

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23. 我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.

(1)、（发现与证明） $▱ A B C D$ 中， $A B \neq B C$ ，将 $Δ A B C$ 沿 $A C$ 翻折至 $Δ A B' C$ ，连结 $B' D$ .
结论1： $Δ A B' C$ 与 $▱ A B C D$ 重叠部分的图形是等腰三角形；

结论2： $B' D ∥ A C$ .

试证明以上结论.

(2)、（应用与探究）
在 $▱ A B C D$ 中，已知 $B C = 2$ ， $∠ B = 45^{\circ}$ ，将 $Δ A B C$ 沿 $A C$ 翻折至 $Δ A B' C$ ，连结 $B' D$ .若以A、C、D、 $B'$ 为顶点的四边形是正方形，求 $A C$ 的长.（要求画出图形）

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