山西省临汾市襄汾县2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在我国，“方程”一词最早出现于下列那本书中（）

A、《孙子算经》 B、《九章算术》 C、《张邱建算经》 D、《几何原本》

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3. 小漩希望在装修她的新房时铺上有正八边形的地砖，那么密铺她的房间地面还应选择以下哪种形状的地砖（）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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4. 下列各组数中，是二元一次方程5x-y=4的一个解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$

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5. 一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为 $2340 °$ ，则原多边形的边数为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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6. 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）

A、30° B、90° C、120° D、180°

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7. 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )

A、2 B、3 C、5 D、13

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8. 下列叙述中错误的是（）

A、能够完全重合的图形称为全等图形 B、全等图形的形状和大小都相同 C、所有正方形都是全等图形 D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形

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9. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m > 0 \\ 2 x - 3 \geq 3 (x - 2) \end{array}$ 恰有五个整数解，那么m的取值范围为（）

A、 $- 2 \leq m < - 1$ B、 $- 2 < m < 1$ C、 $m < - 1$ D、 $m \geq - 2$

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10. 把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（）

A、18° B、20° C、28° D、30°

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二、填空题

11. 若关于x的方程 $(n - 1) x^{| n |} + 1 = 3$ 是一元一次方程，则n的值是．

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12. 某机器零件的横截面如图所示，按要求线段 $A B$ 和 $D C$ 的延长线相交成直角才算合格.一工人测得 $∠ A = 23 °$ ， $∠ D = 31 °$ ， $∠ A E D = ∠ 143 °$ ，请你帮他判断该零件是否合格（填“合格”或“不合格”）.

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13. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．

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14. 如图所示，大长方形的长为8cm，宽为4cm，则阴影部分的面积是．

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15. 如图，A、B、C分别是线段A₁B、B₁C、C₁A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A₁B₁C₁的面积为.

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三、解答题

16. 解方程或方程组

(1)、 $\frac{3 x - 1}{4} - \frac{x + 2}{3}$ ＝﹣1；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{m + n}{2} + \frac{m - n}{3} = 1 \\ (m + n) - 5 (m - n) = 2 \end{array}$ ．

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17. 求满足不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 8 \\ \frac{1}{2} x - 1 < 5 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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18. 如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）． $△ A B C$ 的三个顶点均在小方格的顶点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于O点的中心对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 沿直线l向上平移5个单位得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、要使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ C C_{1} C_{2}$ 重合，则 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 绕点 $C_{2}$ 顺时针方向至少旋转的度数为．

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19. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．

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20. 如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．

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21. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|＝1．

解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝ $\frac{1}{2}$ ．

②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣ $\frac{1}{2}$ ．

∴原方程的解为x＝ $\frac{1}{2}$ 和﹣ $\frac{1}{2}$ ．

(1)、问题：依例题的解法，方程| $\frac{1}{2}$ x|＝2的解是；

(2)、问题：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；

(3)、问题：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．

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22. 某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．

(1)、问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？

(2)、如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？

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23. 如图①，△ABC中， BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．
(1)、若∠ABC=75°，∠ACB=45°，求∠D的度数。

(2)、若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．
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