山西省晋中市左权县2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 某种冠状病毒的直径 $0.00000012$ 米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（）

A、 $120 \times 10^{-9}$ 米 B、 $1.2 \times 10^{- 6}$ 米 C、 $1.2 \times 10^{- 7}$ 米 D、 $1.2 \times 10^{- 8}$ 米

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2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{5} b^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $5 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 15 a^{5}$ D、 $a + a^{2} = a^{3}$

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3. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、（a+b）（a-2b） B、（x+2y）（x-2y） C、（-a+2b）（a-2b） D、（-2m-n）（2m+n）

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4. 在一个不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，可能性最大的是（）

A、白球 B、红球 C、黄球 D、黑球

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5. 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知三角形两边长是3cm、5cm，第三边长是正整数，这样的三角形个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7. 如图，已知AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，则全等三角形共有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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8. 如图，点 $D$ ， $E$ 分别在线段 $A B$ ， $A C$ 上， $C D$ 与 $B E$ 相交于点 $O$ ，已知 $A B = A C$ ，现添加一个条件可以使 $Δ A B E ≌ Δ A C D$ ，这个条件不能是（）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $∠ A E B = ∠ A D C$ C、 $B E = C D$ D、 $A E = A D$

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9. 汽车以60千米／时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米／时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）

A、8个 B、7个 C、6个 D、5个

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二、填空题

11. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ = ．

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12. 如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线 $l_{1} ， l_{2}$ 上，已知 $∠ C$ 是直角，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数等于．

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13. 已知实数 $x, y$ 满足 $x - y = 4, x y = 1$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ．

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 边上， $B D = A D = A C$ ，E为 $C D$ 的中点，若 $∠ C A E = 18 ° ，$ 则 $∠ B$ 为．

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15. 将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $m^{2} \cdot m^{4} + {(- m^{3})}^{2}$ ；

(2)、 ${(x + 3)}^{2} - （ x + 1 ） (x - 1)$ ．

(3)、 ${(2 x - y - 3)}^{2}$ ．

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17. 下面网格都是由边长为 $1$ 的小正方形组成，观察如图三个图案（阴影部分），回答下列问题：

(1)、请写出这三个图案的至少两个共同特征；

(2)、请在图④中设计一个图案，使它具备你所写出的特征．

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18. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；

第二步：把第一步得到的数乘以25；

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．

(1)、若小明同学心里想的是数8，请帮他计算出最后结果：[（8+1）²﹣（8﹣1）²]×25÷8

(2)、老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．

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19. 某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“10元兑换券”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“10元兑换券”的频率 $\frac{m}{n}$
0.68
a
0.68
0.69
b
0.701

(1)、a的值为， b的值为；

(2)、假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是；（结果精确到0.01）

(3)、根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1°）

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 ° ， ∠ C = 80 °$ ，按要求完成下列各题：

(1)、作 $△ A B C$ 的角平分线 $A E$ （尺规作图，保留痕迹，不写做法）；

(2)、根据你所画的图形求 $∠ A E C$ 的度数．

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21. 综合实践：
某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 $A ， B$ 的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：

甲：如图①，先在平地取一个可直接到达 $A ， B$ 的点 $C$ ，再连接 $A C ， B C$ ，并分别延长 $A C$ 至 $D ， B C$ 至 $E$ ，使 $B C = C E ， A C = D C$ ，最后测出 $D E$ 的长即为 $A ， B$ 的距离．

乙：如图②，先过点 $B$ 作 $A B$ 的垂线 $B F$ ，再在 $B F$ 上取 $C ， D$ 两点，使 $B C = C D$ ，接着过点 $D$ 作 $B D$ 的垂线 $D E ，$ 交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ，则测出 $D E$ 的长即为 $A ， B$ 的距离．

丙：如图③，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A B$ ，再由点 $D$ 观测，在 $A B$ 的延长线上取一点 $C$ ，使 $∠ B D C = ∠ B D A$ ，这时只要测出 $B C$ 的长即为 $A ， B$ 的距离．

(1)、以上三位同学所设计的方案，可行的有；

(2)、请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．

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22. 问题解决：
现甲乙两工程队共同承包我区东站到机场的快速路段中 $A ， B$ 两地之间的道路，两队分别从 $A ， B$ 两地相向修建．已知甲队先施工 $3$ 天，乙队才开始施工，乙队施工若干天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的 $2$ 倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：

(1)、试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？

(2)、求乙队中途暂停施工的天数；

(3)、求 $A ， B$ 两地之间的道路长度．

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23. 综合探究：
如图，在 $△ A B C$ 中， $B D ， C E$ 分别是 $A C ， A B$ 边上的高，在 $B D$ 上截取 $B F = A C ，$ 延长 $C E$ 至点 $G$ 使 $C G = A B$ ，连接 $A F ， A G$ ．

(1)、如图1中， $A G$ 与 $A F$ 相等吗？为什么？

(2)、如图2，若BD恰好平分 $∠ A B C$ ，过点 $G$ 作 $G H ⊥ A C$ 交 $C A$ 的延长线于点 $H$ 请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．

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转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“10元兑换券”的次数m	68	111	136	345	564	701
落在“10元兑换券”的频率 $\frac{m}{n}$	0.68	a	0.68	0.69	b	0.701