山西省晋中市寿阳县2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x (x + 1) = 2 x + 2$ B、 $(x + 1) (x + 1) = x^{2} + 1$ C、 $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ D、 $(x - 1) (x + 6) = x^{2} - 6$

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、2021年日本东京举办奥运会 B、射击运动员射击一次，命中靶心 C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D、任意画一个三角形，其内角和是180°

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4. 某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米 $= 10^{- 9}$ 米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（）

A、 $120 \times 10^{- 9}$ 米 B、 $1.2 \times 10^{- 8}$ 米 C、 $1.2 \times 10^{- 7}$ 米 D、 $1.2 \times 10^{- 6}$ 米

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5. 一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{7}{10}$

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6. 使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施.某同学为了更加合理、科学、节约的喷洒消毒液，做了如下的记录.壶中可装消毒液400mL，喷洒每次喷出20mL的水，壶里的剩余消毒液量y（mL）与喷洒次数n（次）有如下的关系：

喷洒次数（n）	1	2	3	4	…
壶中剩余消毒液量y（mL）	380	360	340	320	…

下列结论中正确的是（）

A、y随n的增加而增大 B、喷洒8次后，壶中剩余量为160mL C、y与n之间的关系式为y=400-n D、喷洒18次后，壶中剩余量为40mL

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7. 如图，下列条件中能得到AB∥CD的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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8. 如图，点 $B ， E ， C ， F$ 在同一直线上， $B E = C F$ ， $∠ B = ∠ F$ ，再添加一个条件仍不能证明 $Δ A B C$ ≌ $Δ D F E$ 的是（）

A、 $A B = D F$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $A C / / D E$ D、 $A C = D E$

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9. 如图， $△ A B C ≅ △ A D E$ ，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则∠DGB的度数为（）

A、66° B、56° C、50° D、45°

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10. 下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB

作法：

⑴以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；

⑵作射线EG，并以点E为圆心②长为半径画弧交EG于点D；

⑶以点D为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；

⑷作④，∠DEF即为所求作的角．

A、①表示点E B、②表示PQ C、③表示OQ D、④表示射线EF

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二、填空题

11. 计算 $3^{2019} \times {(\frac{1}{3})}^{2020}$ 的结果是

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12. 某天，所有文具聚在一起开了个茶话会，圆规先生的话引起了大家的热议，你觉得圆规先生的话（填“合理”或“不合理”），理由是．

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13. 如图，已知 $△ A B C$ 的面积是24，点D是BC的中点，AC=3AE，那么 $△ C D E$ 的面积是．

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠AEC＝

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15. 观察下列各式：
$1^{3} + 2^{3} = 9 = \frac{1}{4} \times 4 \times 9 = \frac{1}{4} \times 2^{2} \times 3^{2}$

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 36 = \frac{1}{4} \times 9 \times 16 = \frac{1}{4} \times 3^{2} \times 4^{2}$

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = 100 = \frac{1}{4} \times 16 \times 25 = \frac{1}{4} \times 4^{2} \times 5^{2}$

若n为正整数，试猜想 $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \cdot \cdot \cdot + n^{3}$ =（注：最终结果保留带括号的形式即可）

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $| - 2 | - {(2 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、 $- 2 x y \cdot 3 x^{2} y - x^{2} y (- 3 x y + x y^{2})$

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17. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）²+8b² ，其中a=﹣2，b= $\frac{1}{2}$ ．

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18. 完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）

∴    ▲    （同角的补角相等）①

∴    ▲    （内错角相等，两直线平行）②

∴∠ADE=∠3（    ▲    ）③

∵∠3=∠B（    ▲    ）④

∴    ▲    （等量代换）⑤

∴DE∥BC（    ▲    ）⑥

∴∠AED=∠C（    ▲    ）⑦

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19. 一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：

试验次数	20	40	60	80	100	120	140	160
“帅”字面朝上频数	a	18	38	47	52	66	78	88
相应频率	0.7	0.45	0.63	0.59	0.52	0.55	0.56	b

(1)、表中数据a＝；b＝；

(2)、画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；

(3)、如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？

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20. 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

⑴所画的两个四边形均是轴对称图形．

⑵所画的两个四边形不全等．

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21. 将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．纸条的总长度y（cm）与白纸的张数x（张）的关系可以用下表表示：

白纸张数x（张）

1

2

3

4

5

…

纸条长度y（cm）

20

a

54

71

b

…

(1)、表格中：a＝， b＝

(2)、直接写出y与x的关系式；

(3)、要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？

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22. 如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧 $A$ ， $B$ 处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出 $A$ ， $B$ 的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出 $A$ ， $B$ 的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）

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23.

(1)、（提出问题）如图1，在直角 $△ A B C$ 中，∠BAC=90°，点A正好落在直线l上，则∠1、∠2的关系为

(2)、（探究问题）如图2，在直角 $△ A B C$ 中，∠BAC=90°，AB=AC，点A正好落在直线l上，分别作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由．

(3)、（解决问题）如图3，在 $△ A B C$ 中，∠CAB、∠CBA均为锐角，点A、B正好落在直线l上，分别以A、B为直角顶点，向 $△ A B C$ 外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分别过点E、F作直线l的垂线，垂足为M、N．
①试探究线段EM、AB、FN之间的数量关系，并说明理由；

②若AC=3，BC=4，求五边形EMNFC面积的最大值。

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白纸张数x（张）	1	2	3	4	5	…
纸条长度y（cm）	20	a	54	71	b	…