山西省大同市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数0，－ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{2}$ ，－2中，最小的是（）

A、－2 B、－ $\sqrt{3}$ C、0 D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{25}$ ＝±5 B、 $\sqrt[3]{- 64}$ ＝4 C、（ $\sqrt[3]{- 8}$ ）²＝4 D、± $\sqrt{4}$ ＝2

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3. 若 $a < b$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $a - 3 < b - 3$ B、 $a - b > 0$ C、 $\frac{1}{3} a > \frac{1}{3} b$ D、 $- 2 a < - 2 b$

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4. 下列说法正确的是（）

A、调查全国初中生每天体育锻炼所用时间的情况，适合采用全面调查 B、调查黄河某段的水质情况，适合采用抽样调查 C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

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5. 如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（）

A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 C、∠1=∠3 D、∠2=∠4

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6. 如果点 $P (m ， 1 - 2 m)$ 在第四象限，那么m的取值范围是（）．

A、 $0 < m < \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2} < m < 0$ C、 $m < 0$ D、 $m > \frac{1}{2}$

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = \oplus \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = \otimes \end{array}$ ，则 $\oplus$ 和 $\otimes$ 的值分别为（）

A、1，2 B、5，1 C、2，3 D、2，4

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8. 若 $| a | = 4$ ， $\sqrt{b^{2}} = 3$ ，且 $a + b < 0$ ，则a-b的值是（）

A、1或7 B、－1或7 C、1或－7 D、－1或－7

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9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y + 4.5 = x \\ 2 x - 1 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 4.5 = y \\ x - 1 = \frac{1}{2} y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - 4.5 = y \\ x - 1 = 2 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 4.5 = y \\ x - 1 = 2 y \end{array}$

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10. 学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的．观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已知直线a平行的直线．由操作过程可知张明画平行线的依据有（）

①同位角相等，两直线平行；

②两直线平行，同位角相等；

③内错角相等，两直线平行；

④同旁内角互补，两直线平行．

A、①③ B、①②③ C、③④ D、①③④

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二、填空题

11. 由2x+y＝3可以得到用x表示y的式子为．

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12. 已知x、y满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 4 \end{array}$ ，则x+y的值为．

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13. 如果m＝ $\sqrt{27}$ ﹣2，那么m的取值范围是．

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14. 一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为元，才能避免亏本．

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15. 把10个相同的小长方形拼接成如图所示的一个大长方形（尺寸如图所示），这个大长方形的面积为cm² ．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt[3]{8}$ +| $\sqrt{3}$ ﹣3|﹣ $\sqrt{25}$ + $\sqrt{3}$ ；

(2)、解不等式 $\frac{x + 1}{3}$ ﹣ $\frac{2 x + 3}{2}$ ≥﹣1，并把解集在数轴上表示出来．

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17. $x$ 取哪些整数值时，不等式 $4 (x - 0.3) < 0.5 x + 5.8$ 与 $3 + x > 0.5 x + 1$ 都成立？

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18. 如图，已知AB∥CD，∠1+∠2＝180°．

(1)、请你判断AD与CE的位置关系，并说明理由；

(2)、若CE⊥AE于点E，∠2＝150°，试求∠FAB的度数．

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19. 现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了本市若干名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下不完整的统计图表：

请根据以上信息，解答下列问题

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、本市共有5000名教师，求每步数不少于16000步的教师约有多少人？

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20. 先阅读材料，然后解方程组．
材料：善于思考的小军在解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{array}$ 时，采用了如下方法：

解：将②变形，得4x+10y+y＝5

即2（2x+5y）+y＝5③

把①代入③，得2×3+y＝5，解得y＝﹣1．

把y＝﹣1代入①，得2x+5×（﹣1）＝3，解得x＝4．

∴原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ ．

这种方法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 9 x - 5 y = 12 ② \end{array}$ ．

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21. “直播带货，助农增收”．前不久，一场由央视携手部分直播平台，以“秦晋之‘好’，晋陕尽美”为主题的合作直播，将我市的部分农产品推向网络，助农增收．已知购买2袋大同黄花、3袋阳高杏脯，共需130元；购买1袋大同黄花、2袋阳高杏脯，共需80元．

(1)、求每袋大同黄花和每袋阳高杏脯各多少元；

(2)、某公司根据实际情况，决定购买大同黄花和阳高杏脯共400袋，要求购买总费用不超过10000元，那么至少购买多少袋大同黄花？

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22. 综合与实践
问题背景

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，5），将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．

(1)、动手操作
画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；

(2)、探究证明
连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；

(3)、拓展延伸
若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程．

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