河北省唐山市迁西县2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 多项式 $3 {ma}^{2} + 15 mab$ 的公因式是（）

A、 $3 m$ B、 $3 {ma}^{2}$ C、 $3 ma$ D、 $3 mab$

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2. 一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）

A、1 B、2 C、8 D、4

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3. 已知 $a < b$ ，则下列四个不等式中，错误的是（）

A、 $2 a < 2 b$ B、 $- 5 a < - 5 b$ C、 $a - 2 < b - 2$ D、 $1 .2 + a < 1.2 + b$

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4. 如图， $∠ 4$ 的同位角是（）

A、 $∠ 1$ B、 $∠ 2$ C、 $∠ 3$ D、 $∠ 4$

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5. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 2 x + a y = 6 \end{array}$ 的解，则a值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $a (x + y) = a x + a y$ B、 $2 x^{2} - x = x (2 x - 1)$ C、 $x^{2} + 4 x + 4 = x (x + 4) + 4$ D、 $x^{2} - 9 = (x + 9) (x - 9)$

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7. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）

A、125° B、130° C、135° D、145°

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8. “x的5倍与6的差不大于-3”列出的不等式是（）

A、 $5 x - 6 \leq - 3$ B、 $5 x - 6 \geq - 3$ C、 $5 x - 6 < - 3$ D、 $5 x - 6 > - 3$

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9. 下列命题是真命题的是（）

A、内错角相等 B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、相等的角是对顶角 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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10. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ C、 ${(- 2 x^{3})}^{3} = - 6 x^{9}$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$

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11. 下列四个图形中，线段BE表示△ABC的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 下列说法错误的是（）

A、三角形的高、中线、角平分线都是线段 B、三角形的三条中线都在三角形内部 C、锐角三角形的三条高一定交于同一点 D、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点

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13. 若 $x^{2 m - 5} + y = 8$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程，则m的值是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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14. 如图， $B D / / C E$ ， $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $30 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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15. 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）

A、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B、（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² C、（a+b）²＝a²+2ab+b² D、（a+b）²＝（a﹣b）²+4ab

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16. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 $x$ ”到“结果是否 $> 26$ ”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则 $x$ 最小整数值取多少（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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二、填空题

17. 方程 $3 x - 5 y = 4$ ，若用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则．

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18. 某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为米。

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19. 已知 $x - y = 2$ ， $x y = 3$ ，则 $x^{2} y - x y^{2}$ 的值为．

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20. 如图， $Δ A B C$ 沿着由点 $B$ 到点 $E$ 的方向，平移到 $Δ D E F$ ．若 $B C = 10$ ， $E C = 6$ ，则平移的距离为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $x \cdot {(x^{2})}^{3}$ ；

(2)、 $(x + 3 y) (2 x - y)$ ；

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22. 把下列各式分解因式：

(1)、 $2 x^{2} y - 6 x$ ；

(2)、 $x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2}$ ；

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23. 如图，点 $B$ 、 $E$ 分别在直线 $A C$ 和 $D F$ 上，若 $∠ A G B = ∠ E H F$ ， $∠ C = ∠ D$ ，可以得到 $∠ A = ∠ F$ ．请完成下面说理过程中的各项“填空”
理由：∵ $∠ A G B = ∠ E H F$ （已知）

$∠ A G B =$     ▲    （对顶角相等）

∴ $∠ E H F = ∠ D G F$ （理由    ▲    ）

∴    ▲    $/ / E C$ （理由：    ▲    ）

∴    ▲    $= ∠ D B A$ （两直线平行，同位角相同）

又∵ $∠ C = ∠ D$ ，

∴ $∠ D B A =$     ▲      （等量代换）

∴ $D F / /$     ▲    （内错角相等，两直线平行）

∴ $∠ A = ∠ F$ （理由：    ▲    ）

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24.

(1)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 \geq 5 \dots ① \\ 3 (x - 2) + 1 \leq 2 x \dots ② \end{matrix}$ ，
请结合题意填空，完成本题的解答．

①解不等式①，得    ▲    ；

②解不等式②，得    ▲    ；

③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

④原不等式组的解集为    ▲    ．

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x \geq - x - 9 \dots ① \\ 5 x - 1 \geq 3 (x + 1) \dots ② \end{matrix}$ ，请结合题意填空，完成本题的解答．
①解不等式①，得    ▲    ；

②解不等式②，得    ▲    ；

③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

④原不等式组的解集为    ▲    ．

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25. 如图， $A D$ ， $A E$ 和 $A F$ 分别是 $Δ A B C$ 的高、角平分线和中线．

(1)、对于下面的五个结论：
① $B C = 2 B F$ ；② $∠ C A E = \frac{1}{2} ∠ C A B$ ；③ $B E = C E$ ；④ $A D ⊥ B C$ ；⑤ $S_{Δ A F B} = S_{Δ A F C}$ ．

其中正确的是（只填序号）

(2)、若 $∠ C = 66 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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26. 某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个40元，50元．商场销售5个篮球和1个足球，可获利80元；销售6个篮球和3个足球，可获利150元．

(1)、求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少？

(2)、商场准备用不多于2300元的资金购进篮球和足球共50个，问最少需要购进篮球多个？

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