河北省唐山市路南区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列是无理数的为（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $1.414$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 点（1，-3）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列适用于“全面调查”的是（）

A、某批次“奶粉”产品合格率 B、质检部门对各厂家生产电池使用寿命的调查 C、“神舟十号”升空前每项部件的检查 D、全国初中生视力的调查

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4. 如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）

A、10° B、15° C、20° D、30°

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5. 下列说法中错误的是（）

A、 $0$ 是绝对值最小的实数 B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ C、 $3$ 是 $9$ 的一个平方根 D、负数没有立方根

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6. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的方程 $a x - 3 y = 1$ 的解，则 $a =$ （）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $7$

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7. 一组数据最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分布的组数为（）

A、7 B、8 C、9 D、12

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8. 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）

A、（－3，2） B、（－2，－3） C、（－2，3） D、（ 3，－2）

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9. 如图， $D E // B C$ ， $E F // A B$ ，则图中与 $∠ B F E$ 互补的角的个数为（）

A、 $5$ 个 B、 $4$ 个 C、 $3$ 个 D、 $2$ 个

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10. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 3 k \\ x - y = 2 k \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $2 x + 3 y = 10$ 的解，则 $x - y$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $10$ C、 $- 2$ D、 $4$

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11. 若点 $P (3 m - 6, 1 - m)$ 在第二象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m < 1$ C、 $1 < m < 2$ D、无解

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12. 已知点 $A (2, 4)$ ， $A B // y$ 轴，且 $A B = 5$ ，则 $B$ 点坐标是（）

A、 $(- 3, 4)$ B、 $(2, 9)$ 或 $(2, - 1)$ C、 $(7, 4)$ D、 $(- 3, 4)$ 或 $(7, 4)$

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13. 把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔 $5$ 米栽 $1$ 棵，则树苗缺 $21$ 棵；如果每隔 $6$ 米栽 $1$ 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 $x$ 棵，公路长为 $y$ 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y = 6 (x - 1) \\ 5 (x + 21 - 1) = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 6 (x - 1) \\ 5 (x + 21) = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 6 x \\ 5 (x + 21 - 1) = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 6 x \\ 5 (x + 21) = y \end{array}$

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14. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{array}$ ，其中 $- 3 \leq a \leq 1$ ，下列结论：
①当 $a = - 2$ 时， $x$ ， $y$ 的值互为相反数；② ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程组的解；③当 $a = - 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 1$ 的解；④若 $1 \leq y \leq 4$ ，则 $- 3 \leq a \leq 0$ ．其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

15. 2的平方根是．

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16. 如图， $A B // C D$ ， $E G ⊥ A B$ ，垂足为 $G$ ．若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ E =$ ．

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17. 若 $a + b = 3$ ， $a - b = 7$ ，则 $a^{2} - b^{2}$ 的值为．

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18. 定义一种法则“ $\otimes$ ”如下： $a \otimes b = {\begin{array}{l} a (a > b) \\ b (a \leq b) \end{array}$ ，如： $1 \otimes 2 = 2$ ，若 $(2 m - 5) \otimes 3 = 3$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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19. 用 $6$ 块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么这块矩形的面积是 $c m^{2}$ ．

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20. 如图，在同一平面内的直线 $a$ ， $b$ ， $c$ ，固定 $a$ ， $b$ ，根据图中所给信息，填空：

(1)、直线 $c$ 绕点 $O$ 至少旋转度， $a / / c$ ；

(2)、直线 $c$ 绕点 $O$ 至少旋转度， $a ⊥ c$ ；

(3)、直线 $c$ 绕点 $O$ 至少旋转度， $a$ ， $b$ ， $c$ 不构成三角形；

(4)、直线 $c$ 绕点 $O$ 至少旋转度， $a$ ， $b$ ， $c$ 构成直角三角形．

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三、解答题

21. 定义新运算：对于任意实数 $a$ ， $b$ ，都有 $a \oplus b = 2 a - 3 b + 1$ ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．

(1)、当 $x \oplus y = 5$ ，且 $(- 1) \oplus y = 5$ 时，求 $x$ 与 $y$ 的值；

(2)、若 $3 \oplus x$ 的值小于 $4$ ，求 $x$ 的取值范围，并在图中所示的数轴上表示出来．

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22. 2012年5月13日为母亲节，某校结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动.下面图1，图2分别是该校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图.

根据上图信息，解答下列问题：

(1)、被调查的学生中，记不清母亲生日情况的学生有人；

(2)、本次被调查的学生总人数有，并补全频数分布直方图2；

(3)、若这所学校共有学生2400人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的2倍，请你通过计算估计该校知道母亲生日的女生和男生分别有多少人？

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23.

(1)、请在网格中建立平面直角坐标系，使得 $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $(4 ， 1)$ ， $(1 ， - 2)$ ；

(2)、在（1）的条件下，过点 $B$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $M$ ，在 $B M$ 的延长线上取一点 $C$ ，使 $M C = B M$ ．
①写出点 $C$ 的坐标；

②平移线段 $A B$ 使点 $A$ 移动到点 $C$ ，画出平移后的线段 $C D$ ，并写出点 $D$ 的坐标．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E F ⊥ A B$ ， $C D ⊥ A B$ ， $G$ 在 $A C$ 边上， $∠ A G D = ∠ A C B$ ．

求证：

(1)、 $∠ 1 = ∠ 2$ ；

(2)、 $∠ B C D + ∠ A D G = 90 °$ ．

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25. 课间活动时，小英、小丽和小华在操场上一起玩投沙包游戏，沙包投到 $A$ 区域所得分值与投到 $B$ 区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．

(1)、请求出小华的四次总分；

(2)、如果小明在看完她们三个的投掷后也加入了这个游戏，并且最终赢得了胜利，请你说出小明投沙包的结果和所得分数．

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26. 某地区果农收获草莓 $28$ 吨，鲜桃 $14$ 吨，现计划租用甲、乙两种货车共 $10$ 辆将这批水果全部运往市区，已知甲种货车可装草莓 $4$ 吨和鲜桃 $1$ 吨，乙种货车可装草莓、鲜桃各 $2$ 吨．

(1)、该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请您帮助设计出来．

(2)、若甲种货车每辆要付运输费 $2000$ 元，乙种货车每辆要付运输费 $1300$ 元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？

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