河北省衡水市景县2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）

A、60° B、30° C、140° D、150°

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2. 点 $(- 1, 3), (2, 5), (0, 4), (- 1, - 3)$ 中，在第一象限的是（）

A、 $(- 1, 3)$ B、 $(2, 5)$ C、 $(0, 4)$ D、 $(- 1, - 3)$

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3. 语句“x的 $\frac{1}{8}$ 与x的和不超过5”可以表示为（）

A、 $\frac{x}{8}$ +x≤5 B、 $\frac{x}{8}$ +x≥5 C、 $\frac{8}{x + 5}$ ≤5 D、 $\frac{x}{8}$ +x＝5

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4. 在实数 $\sqrt{3}$ ，π， $- \frac{3}{7}$ ，3.5， $\sqrt[3]{16}$ ，0，3.02002， $\sqrt{8}$ 中，无理数共有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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5. 下列调查方式中合适的是 ( )

A、要了解一批空调使用寿命，采用全面调查方式 B、调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C、环保部门调查木兰溪某段水域的水质情况采用抽样调查方式 D、调查仙游县中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式

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6. 下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ y + z = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - 3 y = 2 \\ \frac{1}{y} + x = 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ 3 x - y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 7 \\ x^{2} - y^{2} = 7 \end{matrix}$

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7. 若 $x > y$ ，则下列式子错误的是（）

A、 $x - 3 > y - 3$ B、 $a^{2} x > a^{2} y$ C、 $x + 3 > y + 3$ D、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$

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8. 下列关于 $\sqrt{5}$ 的叙述，错误的是（）

A、在数轴上可以找到表示 $\sqrt{5}$ 的点 B、面积为5的正方形边长是 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5}$ 介于2和3之间 D、 $\sqrt{5}$ 表示5的平方根

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9. 如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（）

A、∠DAB＝∠EAC B、∠EAC＝∠C C、∠EAB+∠B＝180° D、∠DAB＝∠B

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10. 如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（）

A、轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处 B、灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处 C、轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处 D、灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处

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11. 一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 2 x + y = 6 a \end{array}$ 的解满足不等式 $x + y > 3$ ，实数a的取值范围（）

A、 $a > 1$ B、 $a < 1$ C、 $a > - 1$ D、 $a < - 1$

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13. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

符合题意统计步骤的顺序是（）

A、②→③→①→④ B、③→④→①→② C、①→②→④→③ D、②→④→③→①

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14. 某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 30 (x + y) = 400 \\ 80 (y - x) = 400 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 30 (y - x) = 400 \\ 80 (x + y) = 400 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 30 (x + y) = 400 \\ 80 (x - y) = 400 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 30 (x - y) = 400 \\ 80 (x + y) = 400 \end{array}$

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15. 平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）

A、（﹣1，4） B、（1，0） C、（1，2） D、（4，2）

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16. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到 $A_{1}$ ，第2次移动到 $A_{2}$ ，．．．，第n次移动到 $A_{n}$ ．则 $Δ O A_{2} A_{2020}$ 的面积是（）

A、 $\frac{1011}{2} m^{2}$ B、 $505 m^{2}$ C、 $\frac{2009}{2} m^{2}$ D、 $504 m^{2}$

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二、填空题

17. 不等式 $x + 3 < 2$ 的最大整数解是．

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18. 如图：直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为．

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19. 在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．

(1)、嘉嘉将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A落在DE上，且 $B C / / D E$ ，则 $∠ A C E$ 的度数为．

(2)、如图2，淇淇将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上，现测得 $∠ 1 = 30^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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三、解答题

20.

(1)、计算： ${(- 2)}^{2} - \sqrt{4} + 2 \times (- 3) + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{27}$

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = 11 \\ 3 x + 10 y = - 1 \end{array}$

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21. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：

(1)、 $2 (x - 1) + 2 < 3 x$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - (x - 2) \geq 6 \\ x + 1 > \frac{4 x - 1}{3} \end{array}$

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22. 已知：如图： $∠ B E C = ∠ B + ∠ C$ ．求证： $A B / / C D$ ．

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23. 我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 10 \\ 6 x + 11 y = 34 \end{array}$ ，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并用代入法求解（写出解方程组的详细过程）．

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24. 新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．

分组	频数	占比
1000≤x＜2000	3	7.5%
2000≤x＜3000	5	12.5%
3000≤x＜4000	a	30%
4000≤x＜5000	8	20%
5000≤x＜6000	b	c
6000≤x＜7000	4	10%
合计	40	100%

(1)、频数分布表中，a= ， b= ， C= ，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；

(2)、观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是，这个组距选择得（填“好”或“不好”），并请说明理由．

(3)、如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有户．

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25. 如图，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．

(1)、求△OAB的面积；

(2)、若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍？

(3)、若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍？

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26. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

A种产品
B种产品
成本（万元∕件）
3
5
利润（万元∕件）
1
2

(1)、若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？

(2)、若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

(3)、在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．

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	A种产品	B种产品
成本（万元∕件）	3	5
利润（万元∕件）	1	2