河北省邯郸市永年区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程 $3 x - 4 y = 10$ 的一组解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$

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2. 下列语句中真命题的个数有（）
⑴在同一平面内，不相交的两条直线必平行

⑵同旁内角互补

⑶相等的角是对顶角

⑷从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $m \cdot m = 2 m$ B、 ${(m n)}^{3} = m n^{3}$ C、 ${(m^{2})}^{3} = m^{6}$ D、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$

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4. 已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）

A、9 B、4 C、5 D、13

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 1 \\ x + 1 \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A、 $16 x^{2} + 1$ B、 $x^{2} + 2 x - 1$ C、 $a^{2} + 2 a b - 4 b^{2}$ D、 $x^{2} - x + \frac{1}{4}$

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7. 新冠病毒的直径约是0.0000001米，其中数据0.0000001用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 10^{- 7}$ B、 $1 \times 10^{7}$ C、 $10 \times 10^{- 6}$ D、 $10 \times 10^{6}$

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8. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 7 ① \\ a - b = 2 ② \end{array}$ 的最佳方法是（）

A、代入法消去a,由②得 $a = b + 2$ B、代入法消去b,由①得 $b = 7 - 2 a$ C、加减法消去a,①-②×2得 $3 b = 3$ D、加减法消去b,①+②得 $3 a = 9$

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9. 已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜ $\frac{1}{a - 2}$ ，则a的取值范围（　　）

A、a＞2 B、a≥2 C、a＜2 D、a≤2

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10. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A、90° B、135° C、270° D、315°

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11. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是（）

A、12.5 B、19.5 C、32 D、45.5

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12. 某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 22 \\ 5 x = 6 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 22 \\ 6 x = 5 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 22 \\ 3 x = 10 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 22 \\ 10 x = 3 y \end{array}$

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13. 若实数 $a$ 、 $b$ 满足 $a + b = 5$ ， $a^{2} b + a b^{2} = - 10$ ，则 $a b$ 的值是（）

A、-2 B、2 C、-50 D、50

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14. 如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（）

A、5° B、13° C、15° D、20°

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15. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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16. 若 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 2 \\ b x + a y = 7 \end{matrix}$ 的解，则(a+b)(a﹣b)的值为（）

A、15 B、﹣15 C、16 D、﹣16

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二、填空题

17. 请你写出一个二元一次方程组，使它的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，这个方程组是．

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18. 分解因式：a²b+4ab+4b= ．

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中，已知点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别为 $B C$ 、 $A D$ 、 $C E$ 的中点，且 $S_{Δ A B C} = 4 {cm}^{2}$ ，则 $S_{Δ B E F} =$ ${cm}^{2}$

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 ${(a b^{2} c)}^{2} \div (a b^{3} c^{2})$

(2)、 $- 2^{3} + \frac{1}{3} \times {(2005 + 3)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$

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21. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 3) \leq 4 x + 7 \\ \frac{x + 2}{2} > x \end{array}$ ，并写出它的所有整数解.

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22. 请利用因式分解说明 $99^{3} - 99$ 能被100整除．

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23. 如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB

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24. 先化简，再求值， $(3 x + 2) (3 x - 2) - 5 x (x - 1) - {(2 x - 1)}^{2}$ 其中 $x = - \frac{1}{3}$

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25. 如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．

(1)、若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．

(2)、若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．

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26. （列方程（组）及不等式解应用题）
水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）

(1)、求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？

(2)、如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？

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