安徽省淮南市潘集区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 实数 $\frac{1}{4}, \sqrt{2}, 0.32, \sqrt[3]{8}, - \frac{22}{7}, π ， 0.020020002$ ……（每两个 $2$ 之间依次增加 $1$ 个零）中无理数的个数是（（）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

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3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A、对淮南市初中学生每天阅读时间的调查 B、对某批次手机的防水功能的调查 C、对端午节期间潘集区市场上粽子质量的调查 D、对某校七年级（1）班学生肺活量情况的调查

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4. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）

A、x＞1 B、x≥1 C、x＞3 D、x≥3

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5. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）

A、55° B、50° C、45° D、40°

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6. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = ■ \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = ■ \end{array}$ ，则被遮盖的前后两个数分别为（）

A、1、2 B、1、5 C、5、1 D、2、4

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7. 下列命题中真命题是（）

A、带根号的数是无理数 B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、负数没有立方根 D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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8. 已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（　　）

A、（﹣4，0） B、（6，0） C、（﹣4，0）或（6，0） D、（0，12）或（0，﹣8）

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9. 估计 $\sqrt{7}$ ＋2的值( )

A、在2和3之间 B、在3和4之间 C、在4和5之间 D、在5和6之间

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10. 如图，动点 $Р$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 $1$ 次从原点运动到点 $(1 ， 1)$ ，第 $2$ 次接着运动到点 $(2 ， 0)$ ，第 $3$ 次接着运动到点 $(3 ， 2)$ ……按这样的运动规律，经过第 $2019$ 次运动后，动点 $Р$ 的坐标是（）

A、 $(2019 ， 2)$ B、 $(2019 ， 0)$ C、 $(2019 ， 1)$ D、 $(2020 ， 1)$

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二、填空题

11. 如果 $x < y,$ 那么 $x + 3$ $y + 3$ （填上 $> 、 <$ 或 $=$ ）．

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12. $\sqrt{16}$ 的平方根是， $- 8$ 的立方根是， $\sqrt{3}$ 的相反数是．

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13. 用不等式表示“比 $x$ 的 $4$ 倍大 $3$ 的数不小于 $7$ ” ．

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14. 已知 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是方程2x+ay=5的解，则a=

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15. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.
理由是.

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16. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=度．

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17. 若 $\sqrt{x + 2 y - 6} + {(2 x + y + 3)}^{2} = 0$ ，则 $x + y$ 的值为．

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18. 已知点 $P (m, n)$ 在 $y$ 轴的左侧， $P (m, n)$ 到 $x$ 轴的距离是 $5$ ，到 $y$ 轴的距离是 $3,$ 则 $Р$ 点坐标是．

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三、解答题

19. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 0, \\ 2 x + 3 y = 21. \end{array}$

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) < 5 x + 1 \\ \frac{x + 1}{2} \geq 2 x - 4 \end{array}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 如图， $A D ⊥ B C$ 于 $D ， E G ⊥ B C$ 于 $G ， ∠ E = ∠ 1$ ，求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，理由如下

$∵ A D ⊥ B C$ 于 $D ， E G ⊥ B C$ 于 $G$ ，（已知）

$∴ ∠ A D C = ∠ E G C = 90^{\circ}$ （    ▲    ）

$∴ A D / / E G ，$ （    ▲    ）

$∴ ∠ 1 = ∠ 2 ，$ （    ▲    ）

$∠ 3 =$      ▲    ，（    ▲    ）

又 $∵ ∠ E = ∠ 1 ，$ （已知）

$∴ ∠ 2 = ∠ 3$ （    ▲    ）

$∴ A D$ 平分 $∠ B A C$ （    ▲    ）

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22. 如下图，直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在网格点上，其中 $C$ 点坐标为 $(1 ， 2)$ ，将 $△ A B C$ 先向左平移 $2$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、在图中画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ﹔则 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的顶点坐标分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(2)、若点 $P (a ， b)$ 是 $△ A B C$ 内部一点，则平移后 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，内对应点 $P_{1}$ 的坐标为；

(3)、计算 $△ A B C$ 的面积．

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23. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好的决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

(1)、此次抽样调查的样本容量是．

(2)、补全频数分布直方图，求扇形图中“ $15$ 吨— $20$ 吨”部分的圆心角的度数.

(3)、如果自来水公司将基本用水量定为每户 $25$ 吨，那么该地区 $6$ 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

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24. 某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	18000元
第二周	4台	10台	31000元

(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)

(1)、求A、B两种型号的空调的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？

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