安徽省阜阳市临泉县2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \sqrt{3}$ 的相反数是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\pm \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt[3]{8}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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3. 面积为4的正方形的边长是（）

A、4的平方根 B、4的算术平方根 C、4开平方的结果 D、4的立方根

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4. 2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）

A、1.61×10⁹ B、1.61×10¹⁰ C、1.61×10¹¹ D、1.61×10¹²

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5. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数 $2 - \sqrt{5}$ 的点P应落在 $($ $)$

A、线段AB上 B、线段BO上 C、线段OC上 D、线段CD上

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6. 下列运算正确的是（）

A、a³+a²＝a⁵ B、a²÷a³＝a C、2a³•a²＝2a⁵ D、（2a²）³＝8a⁵

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7. 若 $a < b$ ，则下列各式一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $2 a > 2 b$ D、 $a \div (- 1) < b \div (- 1)$

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8. 能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- x + y) (x - y)$ B、 $(- x + y) (x + y)$ C、 $(x + 2) (x - 1)$ D、 $(2 x + 3) (3 x - 2)$

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9. 化简 $\frac{a^{2} + 1}{a + 1} - \frac{2}{a + 1} =$ （）

A、 $a - 1$ B、 $a + 1$ C、 $\frac{a - 1}{a + 1}$ D、 $\frac{1}{a + 1}$

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10. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣 $x$ 个物件，则可列方程为（）

A、 $\frac{120}{x - 20} = \frac{90}{x}$ B、 $\frac{120}{x + 20} = \frac{90}{x}$ C、 $\frac{120}{x} = \frac{90}{x - 20}$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{90}{x + 20}$

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二、填空题

11. 25的平方根是 .

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12. 分解因式：2x³﹣2x＝．

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13. 若分式 $\frac{x^{2} - 2 x}{x}$ 的值为0，则x的值是.

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14. 关于x的方程 $2 x - 3 = k x$ 的解是整数，则整数k可以取的值是．

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三、解答题

15. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | - (- 2) + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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16. 解分式方程： $\frac{2}{x + 2} + 1 = \frac{x}{x - 1}$ ．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} - 3 (x - 2) > - x - 4 \\ - x - \frac{7}{3} \leq \frac{1 - x}{3} \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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18. 化简： ${(x - 2 y)}^{2} - x (x + 3 y) + (1 + 2 y) (1 - 2 y)$ ．

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m + 2}) \div \frac{m^{2} + 2 m + 1}{2 m + 2}$ 其中 $m = - 3$ ．

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20. 张老师在黑板上写了三个等式，希望同学们认真观察，发现规律，
请观察下列算式：

$3^{2} - 1^{2} = 8 \times 1$ ，

$5^{2} - 3^{2} = 8 \times 2$ ，

$7^{2} - 5^{2} = 8 \times 3$ ，

(1)、请结合上述三个算式的规律，写出第4个式子：；第5个式子；

(2)、用含n（n≥1，且n为整数）的式子表示上述规律：；

(3)、试通过计算，说明规律的符合题意性．

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21. 节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.

(1)、求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？

(2)、甲、乙两地的距离是多少千米？

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22. 图①所示是边长为 $a$ 的大正方形中有一个边长为 $b$ 的小正方形.图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.

(1)、设图①中阴影部分的面积为 $S_{1}$ ，图②中阴影部分的面积为 $S_{2}$ ，请用含 $a ， b$ 的式子表示： $S_{1} =$ ， $S_{2} =$ ；（不必化简）

(2)、以上结果可以验证的乘法公式是；

(3)、利用（2）中得到的公式，计算： $2019^{2} - 2020 \times 2018$ .

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23. 某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表：
某校根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用B型客车x辆，根据要求回答下列问题：

A

B

载客量（人/辆）

45

30

租金（元/辆）

400

280

(1)、用含x的式子填表：

车辆数（辆）

载客量租金（元）

租金

A

B

x

(2)、若要保证租车费用不超过1800元，求x的最小值，并写出此时租车方案和租车费用．

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	A	B
载客量（人/辆）	45	30
租金（元/辆）	400	280

	车辆数（辆）	载客量租金（元）	租金
A
B	x