湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题5分式

试卷更新日期：2021-04-23 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如果分式 $\frac{1}{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq - 1$ B、 $x > - 1$ C、全体实数 D、 $x = - 1$

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2. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ =3，则 $\frac{5 x + x y - 5 y}{x - x y - y}$ 的值为（）

A、 $- \frac{7}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、- $\frac{2}{7}$

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3. 据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10^﹣⁹m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）

A、28×10^﹣⁹m B、2.8×10^﹣⁸m C、28×10⁹m D、2.8×10⁸m

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4. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值等于0，则x的值为（）

A、 $x = \pm 1$ B、x =1 C、 $x = - 1$ D、x = 0

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5. 若把分式 $\frac{x + 3 y}{2 x y}$ 的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的2倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$ C、不变 D、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$

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6. 下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{a + b}{a^{2} + b^{2}}$ B、 $- \frac{m^{2}}{m n^{3}}$ C、 $- \frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}}$ D、 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$

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7. 下列约分正确的是（）

A、 $\frac{x + y}{x + y} = 0$ B、 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$ C、 $\frac{2 x y^{2}}{4 x^{2} y} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{x + y}{x^{2} + x y} = \frac{1}{x}$

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{3 y}{x} \div 3 x y = 1$ B、 $\frac{3 y}{x^{2}} \cdot \frac{x}{3 y} = \frac{1}{x}$ C、x÷y· $\frac{1}{y}$ =x D、 $\frac{a}{a^{2}} - \frac{a - 1}{a} = \frac{1}{a + 1}$

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9. 已知： $a = - 3^{2}$ ， $b = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{0}$ ，a、b、c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < a < b$

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10. 计算 $\frac{1}{m + 2} - \frac{1}{4 - m^{2}} \div \frac{1}{m - 2}$ 结果为（）

A、0 B、 $\frac{1}{m + 2}$ C、 $\frac{2}{m + 2}$ D、 $\frac{m + 2}{m - 2}$

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二、填空题

11. 已知 $x = - 3$ 时，分式 $\frac{x + b}{x + a}$ 无意义， $x = - 4$ 时，此分式的值为0，a+b= ．

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12. 已知 $\frac{y}{x} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{x - y}{x + y}$ = ．

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13. 化简 $\frac{m^{2} - 1}{m} \div \frac{m + 1}{m}$ 的结果是　．

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14. 已知a，b，c是不为0的实数，且 $\frac{a b}{a + b} = \frac{1}{3} ， \frac{b c}{b + c} = \frac{1}{4} ， \frac{c a}{c + a} = \frac{1}{5}$ ，那么 $\frac{a b c}{a b + b c + c a}$ 的值是．

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15. 将分式 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ 化为最简分式，所得结果是．

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16. 一组按规律排列的式子： $\frac{2}{a}$ ， $- \frac{5}{a^{2}}$ ， $\frac{10}{a^{3}}$ ， $- \frac{17}{a^{4}}$ ， $\frac{26}{a^{5}}$ ， …，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．

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17. 观察下列等式：① $a + \frac{2}{a} = 3$ ；② $a + \frac{6}{a} = 5$ ；③ $a + \frac{12}{a} = 7$ ；④ $a + \frac{20}{a} = 9$ …；第n个等式．

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18. 已知a≠0，S₁=﹣3a，S₂= $\frac{3}{s_{1}}$ ， S₃= $\frac{3}{s_{2}}$ ， S₄= $\frac{3}{s_{3}}$ ， …S₂₀₁₅=﹣ $\frac{3}{s_{2014}}$ ，则S₂₀₁₅= ．

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19. 若实数m，n满足|m﹣3|+（n﹣2015）²=0，则m^﹣¹+n⁰=

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20. 一个氧原子的质量为2.657×10^﹣²⁶kg，请用小数表示出来 kg．

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三、计算题

21. 计算： $\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ $\div$ $\frac{x + 2 y}{x^{2} + x y}$

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22. 先化简（ $\frac{1}{x - 2}$ ﹣ $\frac{2}{x}$ ）• $\frac{x^{2} - 2 x}{2}$ ，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．

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四、解答题

23. 先化简（1+ $\frac{1}{x - 2}$ ）÷ $\frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．

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24. 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．
（1） $\frac{\frac{1}{5} x - \frac{1}{10} y}{\frac{1}{3} x + \frac{1}{9} y}$ （2） $\frac{\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} y}{\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y}$ ．

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五、综合题

25. 正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是 $a * b = \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b}$ ，则：

(1)、 $(x + 1) * \frac{1}{x + 2}$ =

(2)、当3﹡（x+1）=1时．求x=

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26. 计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ ﹣2+（π﹣3.14）⁰

(2)、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ÷ $\frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ．

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27. 已知 $A = (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$

(1)、当 $x = \sqrt{3} + 1$ 时，先化简A，再求A的值；

(2)、代数式 $A$ 的值能否等于3？请说明理由

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28.

(1)、探索：如果 $\frac{2 x + 3}{x - 1} = 2 + \frac{m}{x - 1}$ ，则m=；如果 $\frac{3 x - 1}{x + 1} = 3 + \frac{m}{x + 1}$ 则m=；

(2)、总结：如果 $\frac{a x + b}{x + c} = a + \frac{m}{x + c}$ （其中a，b，c为常数），则m=；（用含a，b，c的式子表示）；

(3)、利用上述结论解决：若代数式 $\frac{4 x - 3}{x - 1}$ 的值为整数，求满足条件的整数x的值．

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