湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题2代数式

试卷更新日期：2021-04-22 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 某电影院第一排有20个座位，往后每一排比前一排多3个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为（）

A、 $20 + 3 n$ B、 $20 + 2 n$ C、 $19 + n$ D、 $17 + 3 n$

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2. “比a的5倍少2的数”用式子表示为（）

A、 $5 a - 2$ B、 $5 a + 2$ C、 $\frac{1}{2} a - 2$ D、 $5 (a - 2)$

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3. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $2 a (a + b) = 2 a^{2} + 2 a b$

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4. 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）

A、-2 B、 ${(- 1)}^{- 2}$ C、0 D、 ${(- 1)}^{2019}$

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5. 下列代数式书写规范的是（）

A、 $8 \div x$ B、 $2 \frac{1}{4} b$ C、 $3 a$ D、 $2 a + 5 b$ 元

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6. 已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）²﹣2x+6y﹣1的值是（）

A、7 B、9 C、23 D、 $否$

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7. 若线段c满足 $\frac{a}{c} = \frac{c}{b}$ ，且线段a=4cm，b=9 cm，则线段c=（）

A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm

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8. 观察下列等式： $7^{0} = 1 ， 7^{1} = 7 ， 7^{2} = 49 ， 7^{3} = 343 ， 7^{4} = 2401 ， 7^{5} = 16807 ， \dots ，$ 根据其中的规律可得 $7^{0} + 7^{1} + 7^{2} + \dots + 7^{2019}$ 的结果的个位数字是（）

A、0 B、1 C、7 D、8

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9. 观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256…，则2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2¹⁰¹⁸的末位数字是（）

A、8 B、6 C、4 D、0

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10. 如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律，（n表示前一个圆圈中的数字，a，b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注“？”的圆圈中的数应是（）

A、119 B、120 C、121 D、122

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11. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2020次输出的结果是（）

A、2020 B、25 C、1 D、5

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12. 对于两个不相等的实数 $a ， b$ ，我们规定符号 $max {a ， b}$ 表示 $a ， b$ 中较大的数，如 $max{2 ， 4} = 4$ ，按这个规定，方程 $max {x ， - x} = \frac{2 x + 1}{x}$ 的解为（）

A、 $1 - \sqrt{2}$ B、 $2 - \sqrt{2}$ C、 $1 - \sqrt{2} 或 1 + \sqrt{2}$ D、 $1 + \sqrt{2} 或 - 1$

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二、填空题

13. 改良玉米品种后，向阳村玉米平均每公顷增加产量 $a$ 吨，原来产m吨一块的土地，现在总产量增加了20吨，则原来玉米平均每公顷产量是．（用字母表示）

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14. 买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要元．

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15. 已知 $a^{2} + 3 a + 1 = 0$ ，求 $6 - 3 a^{2} - 9 a$ 的值为．

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16. 将从1开始的连续自然数按一下规律排列：
第1行

1

第2行

2
3
4

第3行

9
8
7
6
5

第4行

10
11
12
13
14
15
16

第5行
25
24
23
22
21
20
19
18
17
…
则2017在第行．

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17. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含 $30 °$ 角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为 $S_{1}$ ，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为 $S_{2}$ ，…，第 $n$ 个正方形和第 $n$ 个直角三角形的面积之和为 $S_{n}$ ．
设第一个正方形的边长为1．

请解答下列问题：

(1)、 $S_{1} =$ ．

(2)、通过探究，用含 $n$ 的代数式表示 $S_{n}$ ，则 $S_{n} =$ ．

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18. 阅读材料：设 $\vec{a}$ ＝（x₁ ， y₁）， $\vec{b}$ ＝（x₂ ， y₂），如果 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则x₁•y₂＝x₂•y₁ ，根据该材料填空，已知 $\vec{a}$ ＝（4，3）， $\vec{b}$ ＝（8，m），且 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则m＝.

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三、计算题

19. 已知 $x = 1 - \sqrt{2}$ ， $y = 1 + \sqrt{2}$ ，求 $x^{2} + y^{2} - x y - 2 x + 2 y$ 的值

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20. 观察下列等式：
(x-1)(x+1)=x²-1；

(x-1)(x²+x+1)=x³-1

(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1

(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=x⁵-1；

……

(1)、猜想(x-1)(xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1)= ．

(2)、2¹⁹+2¹⁸+2¹⁷+…+2³+2²+2+1．

(3)、5²⁰¹⁸+5²⁰¹⁷+5²⁰¹⁶+…+5³+5²+5+1．

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21. 若“*”表示一种新运算，规定 $a * b = {(a + b)}^{2} - 3 a b$ ，请计算下列各式的值．

(1)、 $(- 4) * 3$ ．

(2)、 $3 * [(- 2) * (- 1)]$ ．

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四、解答题

22. 如果 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值是1，求代数式 $\frac{a + b}{x} + x^{2} + c d$ 的值．

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23. 观察下面的计算：
$2 \times \frac{2}{1} = 4$ ， $2 + \frac{2}{1} = 4$ ；

$3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$ ， $3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$ ；

$4 \times \frac{4}{3} = \frac{16}{3}$ ， $4 + \frac{4}{3} = \frac{16}{3}$ ；

$5 \times \frac{5}{4} = \frac{25}{4}$ ， $5 + \frac{5}{4} = \frac{25}{4}$ ﹔

根据上面的计算，你能作出什么猜测？你将用什么方法来判断你的猜想是正确的？

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24. 用“★”定义一种新运算：对于任意有理数 $a ， b$ ，都有 $a ★ b = a b + a^{2}$ ，求：（-3）★2的值．

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五、综合题

25. 列式表示

(1)、比a的一半大3的数

(2)、a与b的差的c倍

(3)、a与b的倒数的和

(4)、a与b的和的平方的相反数

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26. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．

(1)、若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；

(2)、若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

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27. 一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

(1)、小球第3次着地时，经过的总路程为m；

(2)、小球第n次着地时，经过的总路程为m．

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28. 阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为 $a_{1}$ ，排在第二位的数称为第二项，记为 $a_{2}$ ，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为 $a_{n}$ ．所以，数列的一般形式可以写成： $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ，…， $a_{n}$ ．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 3$ ，公差为 $a_{3} = 2$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)、等差数列5，10，15，…的公差d为，第5项是．

(2)、如果一个数列 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ，…， $a_{n}$ …，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到： $a_{2} - a_{1} =d$ ， $a_{3} - a_{2} = d$ ， $a_{4} - a_{3} = d$ ，…， $a_{n} - a_{n - 1} = d$ ，…．
所以 $a_{2} {=a}_{1} +d$ ，

$a_{3} = a_{2} + d = (a_{1} + d) + d = a_{1} + 2 d$ ，

$a_{4} = a_{3} + d = (a_{1} + 2 d) + d = a_{1} + 3 d$ ，

……，

由此，请你填空完成等差数列的通项公式： $a_{n} {=a}_{1} +$ ()d．

(3)、 $- 4041$ 是不是等差数列 $- 5$ ， $- 7$ ， $- 9$ …的项？如果是，是第几项？

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第1行					1
第2行				2	3	4
第3行			9	8	7	6	5
第4行		10	11	12	13	14	15	16
第5行	25	24	23	22	21	20	19	18	17