四川省攀枝花市西区2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-04-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数：15， $\frac{22}{7}$ ， $3 \sqrt{2}$ ， $- 3 π$ ，0.10101中，无理数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列运算不正确的是（）

A、a²•a³＝a⁵ B、（y³）⁴＝y¹² C、（﹣2x）³＝﹣8x³ D、x³+x³＝2x⁶

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3. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）

日期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期天
体温（℃）	36.2	36.2	36.5	36.3	36.2	36.4	36.3

A、36.3和36.2 B、36.2和36.3 C、36.2和36.2 D、36.2和36.1

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5. 人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）

A、 $10 \times 10^{- 10}$ B、 $1 \times 10^{- 9}$ C、 $0.1 \times 10^{- 8}$ D、 $1 \times 10^{9}$

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6. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 4 x - 2020 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $x_{1}^{2} - 2 x_{1} + 2 x_{2}$ 的值等于（）

A、2020 B、2019 C、2029 D、2028

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7. 下列识别图形不正确的是（）

A、有一个角是直角的平行四边形是矩形 B、有三个角是直角的四边形是矩形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形

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8. 如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB=8，CD=6，垂足为E．则tan∠OEA的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{6}$ D、 $\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

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9. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（）个.
①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④4ac﹣b²＜0；⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）.

A、3 B、2 C、1 D、0

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10. 如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G．当 $\frac{F H}{H G} = \frac{1}{4}$ 时，DE的长为（）

A、2 B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{18}{5}$ D、4

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二、填空题

11. 分解因式：m²n﹣4n＝.

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12. 若二次根式 $\sqrt{2 a + 6}$ 与 $- 3 \sqrt{3}$ 是同类二次根式，则整数 $a$ 可以等于．（写出一个即可）

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13. 有五张正面分别写有数字﹣4，﹣3，0，2，3的卡片，五张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为n，则抽取的n既能使关于x的方程（n+3）x²+（n+1）x+ $\frac{1}{2}$ ＝0有实数根，又能使以x为自变量的反比例函数y＝ $\frac{n^{2} - 16}{x}$ 的图象在每个象限内y随x的增大而增大的概率为.

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} + \frac{3 a}{3 - x}$ =2a无解，则a的值为．

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15. 如图，已知圆O中，R＝5，四边形ABCD，EFGH均为正方形，∠BOD＝45°，点A，H在⊙O上，O，G，D三点共线，则小正方形EFGH的边长＝.

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16. 如图，点A（6，0），B（0，2），点P在直线y＝－x－1上，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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18. 在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M.

(1)、如图1，若∠AOB＝∠COD＝40°：
①AC与BD的数量关系为；

②∠AMB的度数为；

(2)、如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°：
①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；

②求∠AMB的度数；

(3)、在（2）的条件下，当∠CAB＝30°，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA之间存在的数量关系.

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19. 九年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练.现将项目选择情况作统计图.请你根据上面提供的信息回答下列问题：

(1)、若选择篮球的人数为20人，则该班共有学生人.

(2)、老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树状图的方法求恰好选中两名男生的概率.

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20. 小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线 $O B$ 与底板的边缘线 $O A$ 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上， $O A = O B = 24 cm$ ， $B C ⊥ A C$ ， $∠ O A C = 30 °$ ．

(1)、求 $O C$ 的长；

(2)、如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线 $O B^{'}$ 与水平线的夹角仍保持120°，求点 $B^{'}$ 到 $A C$ 的距离．（结果保留根号）

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21. 如图，直线 $y = \sqrt{3} x + \sqrt{3}$ 与双曲线 $y = \frac{2 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的交点为 $A$ ，与 $x$ 轴的交点为 $B$ .

(1)、求 $∠ A B O$ 的度数；

(2)、求 $A B$ 的长；

(3)、已知点 $C$ 为双曲线 $y = \frac{2 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 上的一点，当 $∠ A O C = 60 °$ 时，求点 $C$ 的坐标.

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E.

(1)、证明：ED是⊙O的切线；

(2)、若⊙O半径为3，CE＝2，求BC的长.

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23. 如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，连接EC，AB＝m，BC＝n，m＞ $\frac{n}{2}$ .

(1)、若m＝3，n＝4，连接AC，CE平分∠ACD，求DE的长；

(2)、若E为AD中点，过点E作EF⊥EC交AB于F点，连接FC，
①补全图形并证明：EF平分∠AFC；

②当△AEF与△BFC相似时，求 $\frac{m}{n}$ 的值.

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24. 如图所示，抛物线y＝x²+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；

(3)、在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

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