四川省凉山州2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-04-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 比-5大9的数是（）

A、-10 B、-6 C、2 D、4

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2. 凉山彝族自治州位于四川省西南部，境内有彝、汉、藏、回、蒙等14个世居民族，其中彝族人口275.7万，是全国最大的彝族聚居区.将275.7万用科学记数法表示应为（）

A、 $27.57 \times 10^{4}$ B、 $0.257 \times 10^{6}$ C、 $2.757 \times 10^{6}$ D、 $2.757 \times 10^{5}$

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3. 如图， $D E / / B C ， B E$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ A E B$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $35 °$ C、 $55 °$ D、 $70 °$

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4. 下列运算中，计算正确的是（　　）

A、2a•3a=6a B、（3a²）³=27a⁶ C、a⁴÷a²=2a D、（a+b）²=a²+ab+b²

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5. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x} - \frac{5}{x - 3} = 0$ 的解为（）

A、-3 B、-2 C、2 D、3

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6. 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：

阅读时间/小时	0.5及以下	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5及以上
人数	2	9	6	5	4	4

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）

A、0.7和0.7 B、0.9和0.7 C、1.1和0.7 D、0.9和1.1

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7. 下列命题是假命题的是（）

A、平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B、同角(或等角)的余角相等 C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D、正方形的对角线相等，且互相垂直平分

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8. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = - $\frac{2}{x}$ 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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9. 在 $Δ A B C$ 中， $A C \neq B C ， ∠ A C B = 90 ° ， C D ⊥ A B$ ，垂足为D，则下列比值中不等于 $\sin A$ 的是（）

A、 $\frac{C D}{A C}$ B、 $\frac{B D}{C B}$ C、 $\frac{C B}{A B}$ D、 $\frac{C D}{C B}$

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10. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，两条直线AC和DF与l₁ ， l₂ ， l₃分别相交于点A，B，C和点D，E，F，则下列比例式不正确的是（）

A、 $\frac{A B}{B C} = \frac{D E}{E F}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{D F}$ C、 $\frac{A C}{A B} = \frac{D F}{D E}$ D、 $\frac{E F}{E D} = \frac{B C}{A C}$

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11. 如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）

A、 $5 π$ B、 $6 π$ C、 $20 π$ D、 $24 π$

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论① $b^{2} > 4 a c$ ，② $a b c < 0$ ，③ $2 a + b - c > 0$ ，④ $a + b + c < 0$ .其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 3 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ 的解是.

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 4 < 3 \\ \frac{1 - x}{3} \leq 1 \end{array}$ 的解集是．

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15. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于.

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16. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点O， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A B$ 于点E，交 $B D$ 于点F，且 $∠ A B C = 60 ° ， A B = 2 B C$ ，连接 $O E$ .则 $A C ： B D =$ .

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17. 已知二次函数的图象经过点 $P (2 ， 2)$ ，顶点为 $O (0 ， 0)$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $P$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

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18. 一次函数 $y = k x + 4$ 与二次函数 $y = a x^{2} + c$ 的图象的一个交点坐标为 $(1, 2)$ ，另一个交点是该二次函数图象的顶点，则 $k =$ ， $a =$ ， $c =$ .

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19. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1，点E为 $B C$ 边上的一动点（不与B，C重合），过点E作 $E F ⊥ A E$ ，交 $C D$ 于F.则线段 $C F$ 长度的最大值为.

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三、解答题

20. 计算： ${(- 1)}^{2019} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + | \sqrt{3} - 2 | + 3 \tan 30^{°}$ ．

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21. 先化简，再求值： $(- 2 a + 3 b) (3 b + 2 a) - {(3 a + b)}^{2} - 2 b (a + 4 b)$ ，其中 $a = 2 \sqrt{2}, b = \sqrt{2}$ .

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22. 如图， $A B C D$ 是正方形，E是 $C D$ 边上任意一点，连接 $A E$ ，作 $B F ⊥ A E ， D G ⊥ A E$ ，垂足分别为F，G.求证： $B F = F G + D G$ .

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23. 为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：

(1)、本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数.

(2)、图1中，∠α的度数是_▲_ ，并把图2条形统计图补充完整.

(3)、某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？

(4)、调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为 $a ， b ， c ， d ， e$ ）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户 $e$ 的概率.

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24. 如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且 $\overset{⌢}{A N}$ ＝ $\overset{⌢}{B N}$ ，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F.

(1)、求证：MF是⊙O的切线；

(2)、若CN＝3，BN＝4，求CM的长.

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25. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 3, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 两点，求关于x的一元二次方程 $a {(x - 1)}^{2} + c = b - b x$ 的解.

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26. 为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造.改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元.

(1)、改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？

(2)、公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担.若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案？

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27. 如图，在⊙ $O$ 中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙ $O$ 于点E，∠BCD=∠DBE.

(1)、求证：BD是⊙ $O$ 的切线.

(2)、过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE= $2 \sqrt{10}$ ，EG=3，求BG的长.

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28. 如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点，A(1，0)，B(5，0)，C（0，4）.

(1)、求抛物线的解析式和对称轴；

(2)、P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；

(3)、在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索）

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