四川省达州市开江县2021年数学中考适应性试卷（一）

试卷更新日期：2021-04-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，数值最大的是（）

A、5：9 B、55% C、0.555 D、 $\frac{3}{5}$

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2. 据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $8.9 \times 10^{5}$ B、 $8.9 \times 10^{6}$ C、 $8.9 \times 10^{7}$ D、 $8.9 \times 10^{8}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、b⁵÷b³＝b² B、（b⁵）²＝b⁷ C、b²•b⁴＝b⁸ D、a•（a﹣2b）＝a²+2ab

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4. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）

A、1600元 B、1800元 C、2000元 D、2400元

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6. 已知点P(﹣a，a﹣1)在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、长度相等的弧是等弧 B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C、圆的切线垂直于这个圆的半径 D、90°的圆周角所对的弦是圆的直径

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8. 有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x²﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x²﹣（a²+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）

A、 $\frac{2}{7}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{4}{7}$ D、 $\frac{6}{7}$

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9. 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＜﹣2 B、k＜2 C、k＞2 D、k＜2且k≠1

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10. 如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M.已知BC＝5，CF＝3，则DM：MC的值为（）

A、5：3 B、3：5 C、4：3 D、3：4

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二、填空题

11. 将多项式ax²﹣4ax+4a分解因式为.

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12. 现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）.餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝2米，AB＝1米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米.（结果保留π）

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13. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去….若点A（ $\frac{3}{2}$ ，0），B（0，2），则点B₂₀₂₀的坐标为.

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15. 如图，已知正方形ABCD，边长为8，E是AB边上的一点，连接DE，将△DAE沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A₁落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上，则AE的长度是.

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16. 二次函数 $y = {ax}^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 图象如图，下列结论：
① $abc > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③当 $x \neq 1$ 时， $a + b > {ax}^{2} + bx$ ；④ $a - b + c > 0$ .

其中正确的有.

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三、解答题

17.

(1)、计算：（﹣2021）⁰+|1﹣ $\sqrt{2}$ |﹣2cos45°+ $\sqrt{8}$ +（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^-2；

(2)、先化简，再求值：（ $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - x} - \frac{2}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x + 1}{x}$ ﹣1，其中x=﹣3.

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18. 如图所示，在等腰 $△$ ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD＝BC＝CE＝DE.求证：∠BAC＝100°.

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19. 某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌、B舞蹈、C朗诵、D器乐.全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：

选项	方式	百分比
A	唱歌	35%
B	舞蹈	a
C	朗诵	25%
D	器乐	30%

请结合统计图表，回答下列问题：

(1)、本次调查的学生共_▲_人，a＝_▲_，并将条形统计图补充完整；

(2)、如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人?

(3)、学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率.

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20. 如图，一次函数的图象y＝ax+b（a≠0）与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于点A（ $\frac{1}{2}$ ，4），点B（m，1）.

(1)、求这两个函数的表达式；

(2)、若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S_△OCP：S_△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标.

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21. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F.

(1)、求证：AE是⊙O的切线；

(2)、若DH＝9，sinC＝ $\frac{3}{5}$ ，求直径AB的长.

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22. 深圳是沿海城市，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力.某次，据气象观察，距深圳正南200千米的处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心30千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东43°方向向移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过六级，则称受台风影响.

（sin43°≈ $\frac{3}{4}$ ，cos42°≈ $\frac{29}{40}$ ，tan42°≈ $\frac{9}{10}$ ）

(1)、此次台风会不会影响深圳？为什么？

(2)、若受到影响，那么受到台风影响的最大风力为几级？

(3)、若受到影响，那么此次台风影响深圳共持续多长时间？（结果可带根号表示）

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23. 列方程组或不等式解决实际问题
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：

时间

型号

A型

B型

销售额

上周

1辆

2辆

70万元

本周

3辆

1辆

80万元

(1)、每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？

(2)、甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？

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24. 对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m为“重九数”，如：1827、3663.将“重九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：m＝2718，则n＝1827，记D（m，n）＝m+n.

(1)、请写出两个四位“重九数”：， .

(2)、求证：对于任意一个四位“重九数”m，其D（m，n）可被101整除.

(3)、对于任意一个四位“重九数”m，记f（m，n）＝ $\frac{D (m ， n)}{101}$ ，当f（m，n）是一个完全平方数时，且满足m＞n，求满足条件的m的值.

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25. 如图1，在菱形OABC中，已知OA＝2 $\sqrt{3}$ ，∠AOC＝60°，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点.

(1)、求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式.

(2)、如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上.
①当OP+PC的值最小时，求出点P的坐标；

②在①的条件下，连接PE、PF、EF得 $△ P E F$ ，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与 $△ P E F$ 相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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