陕西省西安市雁塔区2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-04-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在-4，2，-1，3这四个数中，最小的数是（）

A、-4 B、2 C、-1 D、3

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2.
如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线 $l_{1} // l_{2}$ ， $A B ⊥ C D$ ， $∠ 1 = 22 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $68 °$ B、 $58 °$ C、 $22 °$ D、 $28 °$

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4. 下列运算正确的是（）

A、x²+x²＝2x² B、（m﹣n）²＝m²﹣n² C、2a•2a²＝2a³ D、（﹣b³）²＝﹣b⁶

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x > 0 \\ 3 x > x - 6 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > - 3$ C、 $- 3 < x < 2$ D、 $x > 2$

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $B E = \sqrt{3}$ ，则 $C D$ 长是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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7. 若直线l₁经过点（﹣1，4），直线l₂经过点（3，0），且l₁与l₂关于y轴对称，则l₁与l₂的交点坐标为（）

A、（0，3） B、（0，﹣3） C、（0，﹣6） D、（0，6）

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，点 $E$ 在边 $A D$ 上， $E B$ 平分 $∠ A E C$ ， $∠ D C E = 45 °$ ，则 $A E$ 长（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2} - 2$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、2

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9. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝6，则⊙O的半径长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、3

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10. 已知二次函数y＝ax²＋bx﹣3a（a≠0）的图象经过点A（﹣2，n），B（6，n）且当x＝1时，y＞0，若M（﹣2，y₁）、N（﹣1，y₂）、P（7，y₃）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₁＜y₃＜y₂

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二、填空题

11. 因式分解：2a²﹣8= ．

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12. 如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝°.

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13. 如图，直线AB分别与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）和y＝ $\frac{5}{x}$ 的图象交于A点和B点，与y轴交于P点，且P为线段AB的中点，作AC⊥x轴于C点，BD⊥x轴于D点，若四边形ABDC的面积是8，则k的值为.

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14. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $B C = 8$ ，其高 $A G = 2$ ，沿虚线 $E F$ 将纸片剪成两个面积相等的部分，若 $∠ G E F = 30 °$ ，则 $A F$ 的长为.

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{12} + | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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16. 解分式方程： $\frac{3}{x^{2} - 3 x} + \frac{x - 1}{x - 3} = 1$ .

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17. 如图，已知 $∠ A B C = 50 °$ ，点 $M$ 在边 $B C$ 上，请利用直尺和圆规在 $A B$ 边上找一点 $P$ ，使得 $∠ B P M = 80 °$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF.求证：AE＝BF.

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19. 世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机.为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、求被调查家庭的月平均用水量的中位数吨、众数吨；

(3)、估计该县直属机关 $500$ 户家庭的月平均用水量不少于 $12$ 吨的约有多少户？

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20. 小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树 $A B$ 的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部 $B$ ，如图，围栏 $C D = 29$ 米，小刚在 $D C$ 延长线 $E$ 点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点 $F$ 时，恰好可以通过镜子看到树顶 $A$ ，这时小刚眼睛 $G$ 与地面的高度 $F G = 1.5$ 米， $E F = 2$ 米， $E C = 1$ 米；同时，小亮在 $C D$ 的延长线上的 $H$ 处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶 $A$ 的仰角 $∠ A H B = 45 °$ ， $D H = 5$ 米，请根据题中提供的相关信息，求出古树 $A B$ 的高度.

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21. 某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装获利y元．

A

B

成本 $($ 元 $/$ 件 $)$

50

35

利润 $($ 元 $/$ 件 $)$

20

15

(1)、请写出y关于x的函数关系式；

(2)、如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

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22. 一个不透明的口袋装有分别标有汉字“美”“丽”“南”“山”的4个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀.

(1)、若从中任取一个小球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；

(2)、小华从中任取一个小球，记下小球上的汉字后放回，再从中任取一小球，请用画树状图或列表法，求小华取出的2个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率.

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E.

(1)、求证：DC＝DE；

(2)、若BD＝1，DE＝3，求⊙O的半径.

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24. 已知抛物线 $L_{1}$ ：y＝ $x^{2} + b x + c$ 经过点M（2，﹣3），与y轴交于点C（0，﹣3）.

(1)、求抛物线 $L_{1}$ 的表达式；

(2)、平移抛物线 $L_{1}$ ，设平移后的抛物线为 $L_{2}$ ，抛物线 $L_{2}$ 的顶点记为P，它的对称轴与x轴交于点Q，已知点N（2，﹣8），怎样平移才能使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为菱形？

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25.

(1)、问题提出
如图①，点 $M$ 为 $⊙ O$ 外一点，点 $A$ 在 $⊙ O$ 上， $⊙ O$ 的半径为 $3$ ， $M O = 5$ ，则 $M A$ 的最大值是， $M A$ 的最小值是；

(2)、问题探究
如图②，在正方形 $A B C D$ 内部有一点 $P$ ，连接 $P D = 3$ ， $P C = 6$ ， $∠ D P C = 135 °$ ，求 $P B$ 的长；

(3)、问题解决
如图③，所示区域为某小区一块空地， $∠ B A D = ∠ A D C = 90 °$ ， $A B = 20 m$ ， $A D = 10 \sqrt{3} m$ ， $C D = 10 m$ ， $\overset{⌢}{B C}$ 所对的圆心角为 $60 °$ ，该物业管理部门计划在这块空地内部点 $P$ 处建造一个凉亭，同时在 $\overset{⌢}{B C}$ 上取一点 $Q$ ，从 $P$ 点分别向 $A$ 、 $D$ 、 $Q$ 处修建文化长廊，为节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点 $P$ ，使得 $P A + P D + P Q$ 最小，若存在，请求 $P A + P D + P Q$ 的最小值；若不存在，请说明理.

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	A	B
成本 $($ 元 $/$ 件 $)$	50	35
利润 $($ 元 $/$ 件 $)$	20	15