陕西省2021年初中学业水平考试数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-04-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算： ${(- \frac{3}{5})}^{0} =$ （）

A、0 B、1 C、 $\frac{3}{5}$ D、 $- \frac{3}{5}$

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2. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆锥组成，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线 $a / / b$ ，将一个含 $30 °$ 角的直角三角板的直角顶点放在直线b上.若 $∠ 1 = 30 °$ ，则图中与 $∠ 1$ 互余的角有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 若一个正比例函数的图象经过点 $(- 2, 3)$ ，则这个函数的图象一定也经过点（）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(3, - 2)$ C、 $(\frac{2}{3}, 1)$ D、 $(\frac{3}{2}, - 1)$

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 3 ⩾ 0 \\ x - 1 < 5 - x \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在 $4 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上， $A D ⊥ B C$ 于点D，则AD的长为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{7}{3}$

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7. 已知直线 $l : y = k x + k - b$ 与直线 $y = - 2 x + 1$ 平行，且直线l经过第二，三、四象限，则b的取值范围为（）

A、 $b < - 2$ B、 $b < 2$ C、 $b > - 2$ D、 $b > 2$

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8. 如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AG与BD交于点O，E是BC边的中点， $E F ⊥ B D$ 于点F， $E G ⊥ A C$ 于点G，则四边形EFOG的面积为（）

A、3 B、5 C、6 D、8

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9. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点C，D，E在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A E D = 25 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $115 °$ C、 $125 °$ D、 $135 °$

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10. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $C : y = x^{2} - (m + 1) x + m$ 绕原点旋转 $180 °$ 后得到抛物线 $C'$ ，在抛物线 $C'$ 上，当 $x < 1$ 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A、 $m ⩾ 1$ B、 $m ⩽ 1$ C、 $m ⩾ - 3$ D、 $m ⩽ - 3$

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二、填空题

11. 比较大小： $3 \sqrt{2}$ $2 \sqrt{5}$ （填“＞”或“＜”或“=”）.

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12. 如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 为一个外角为 $40^{\circ}$ 的正多边形的顶点.若 $O$ 为正多边形的中心，则 $∠ O A D =$ .

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13. 如图，正方形ABCD的顶点C，D在反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，则点C的坐标为.

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14. 如图，F是矩形ABCD内一点， $A F = B F$ ，连接DF并延长交BC于点G，且点C与AB的中点E恰好关于直线DG对称，若 $A D = 6$ ，则AB的长为.

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt[3]{8} - | \sqrt{3} - 2 | + {(\frac{1}{8})}^{- 1}$

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16. 化简： $\frac{a + b}{a} \div (\frac{a^{2} + b^{2}}{a} + 2 b)$

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17. 如图，已知 $△ A B C (A B > A C)$ ，点D在BC边上，且 $A D = B D$ ，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使 $∠ C D P = ∠ B A D$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC.

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19. 第二十五届“全国爱眼日”的主题为“视觉2020，关注普遍的眼健康”，宣传重点及口号中提到“合理用眼，关注孩子眼健康”和“科学防控近视，拥有光明未来”，为此，某中学对全校3000名学生进行了一次视力抽样调查，并根据调查结果绘制出如下不完整的频数分布表利频数分布直方图.

视力	频数（人）	频率
$4.0 ⩽ x < 4.3$	20	0.1
$4.3 ⩽ x < 4.6$	a	b
$4.6 \leq x < 4.9$	70	0.35
$4.9 ⩽ x < 5.2$	60	0.3
$5.2 ⩽ x < 5.5$	10	c

所调查学生视力情况统计图

请根据图表信息，回答下列问题：

(1)、在频数分布表中，

a =

_▲__，

b =

_▲_，

c =

_▲_，并将频数分布直方图补充完整；

(2)、某位同学说：“我的视力是本次抽样调查所得数据的中位数”，那么这位同学的视力应在什么范围内？

(3)、若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计全校学生中视力正常的约有多少人？

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20. 西安市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华想测量宣传牌的高AB，首先，他站在地面上的点D处，测得宣传牌底端B的仰角 $∠ 1$ 的度数，然后沿DM方向走到点F处，此时，测得宣传牌顶端A的仰角 $∠ 2$ 的度数，竟然发现 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，已知A，B，M三点共线， $A M ⊥ D M$ ， $C D ⊥ D M$ ， $E F ⊥ D M$ ， $D M = 15.2 m$ ， $F M = 13.4 m$ ， $C D = E F = 1.6 m$ ，教学楼的高 $B M = 15 m$ ，试求宣传牌的高AB.

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21. 打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴漓出行”是全球最大的站式多样化出行渠道，现了解到某市“滴滴快车”普通时段的最新收费标准见下表；

里程/千米

收费/元

2千米以下（含2千米）

11.4

2千米以上，每增加1千米

1.95

(1)、求“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；

(2)、上周一，李老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是15.3元，李老师家距离学校多少千米？已知王老师家距离学校1.8千米，求王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费.

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22. A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒子理三张卡片上分别标有数字1、2、3，B盒子里三张卡片上分别标有数字5、6、7，这些卡片除数字外其余都相同，将两个盒子里的卡片充分摇匀.

(1)、从A盒子里随机抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；

(2)、从A、B两个盒子里各随机抽取一张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求其中一张卡片上的数字是奇数，一张卡片上的数字是偶数的概率.

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23. 如图，以 $△ A B C$ 的边AC为直径的⊙O恰好经过顶点B， $∠ A B C$ 的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点E.

(1)、求证： $D E / / A C$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，求DE的长.

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24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过点 $(- 1 ， 4)$ 和 $(2 ， - 5)$ ，且它的对称轴为直线l.

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、将抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 沿直线l向下平移1个单位长度，得到新抛物线，设新抛物线与y轴的交点为M，直线l与x轴交于点N，动点R在直线l上，在新抛物线上是否存在点Q，使以点N，Q，R为顶点的三角形与 $△ M O N$ 全等？若存在，求符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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25.

(1)、问题提出
如图①，已知直线 $a / / b$ ，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则 $S_{△ A C D}$ $S_{△ B C D}$ （填“＞”“＜”或“＝”）；

(2)、问题探究
如图②，⊙O的直径为20，点A，B，C都在⊙O上， $A B = 12$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值；

(3)、问题解决
如图③，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 20$ ， $B C = 10$ ，根据设计要求，点D为 $∠ A B C$ 内部一点，且 $∠ A D B = 60 °$ ，过点C作 $C E / / A D$ 交BD于点E，连接AE，CD，试求满足设计要求的四边形ADCE的最大面积.

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里程/千米	收费/元
2千米以下（含2千米）	11.4
2千米以上，每增加1千米	1.95