江西省2021年数学中考示范试卷（一）

试卷更新日期：2021-04-22 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 3的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、﹣3

查看试题解析
2. 经初步核算，2020年前三季度我国国内生产总值约为722786亿元，同比增长0.7%，数据722786亿用科学记数法可表示为（）

A、0.722786×10¹³ B、72.2786×10¹³ C、7.22786×10¹² D、7.22786×10¹³

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、a³•a⁴＝a¹² B、（2a）²＝2a² C、（a²）³＝a⁶ D、2a⁴÷a⁴＝a⁴

查看试题解析
4. 图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图，P（m，n）为△ABC内一点，△ABC经过平移得到△A′B′C′，平移后点P与其对应点P'关于x轴对称，若点B的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标为（）

A、（﹣2，1﹣2n） B、（﹣2，1﹣n） C、（﹣2，﹣1） D、（m，﹣1）

查看试题解析
6. 已知抛物线y＝ax²﹣2ax＋a﹣c（a≠0）与y轴的正半轴相交，直线AB∥x轴，且与该抛物线相交于A（x₁ ， y₁）B（x₂ ， y₂）两点，当x＝x₁＋x₂时，函数值为p；当x＝ $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ 时，函数值为q.则p﹣q的值为（）

A、a B、c C、﹣a＋c D、a﹣c

查看试题解析

二、填空题

7. 若二次根式 $\sqrt{2021 - x}$ 有意义，则x的取值范围是.

查看试题解析
8. 有一个类似我国古代数学名著《九章算术》中“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒.从调查的角度来看，这次抽样调查的样本容量为.

查看试题解析
9. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣3＝0的两个根，则x₁x₂的值＝.

查看试题解析
10. 如图，已知直线y＝mx＋4分别与y轴，x轴交于A，B两点，且△ABO的面积为16，反比例函数的图象恰好经过AB的中点，则反比例函数的表达式为.

查看试题解析
11. 如图，小明将矩形纸片ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEGH，点E恰好落在AC上，EG交AD于点F.若AB＝3，tan∠ACB＝ $\frac{3}{4}$ ，则FG的长为.

查看试题解析
12. 在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，且AO＝AB＝2，点E在线段OB上运动，当△AOE和△ABE都为等腰三角形时，点E的坐标为.

查看试题解析

三、解答题

13. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 1 - 2 \tan 60 °$ .

查看试题解析
14. 如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数.

查看试题解析
15. 先化简，再求值：（ $\frac{a}{a - 1}$ ＋ $\frac{2 a}{1 - a}$ ）÷ $\frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中a＝ $\sqrt{2}$ ﹣1

查看试题解析
16. 若x为整数，当不等式 $\frac{x + 3}{2}$ ≥3与2（7﹣x）＞1都成立时，求x的值.

查看试题解析
17. 为加深对“创建为民、创建惠民”省级文明城市宗旨的了解，某中学组织学生玩抽卡片的游戏.游戏规则如下：
a.四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有“创建”“为民”“创建”“惠民”；

b.将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张；

c.若抽取的两张卡片能组成“创建为民”或“创建惠民”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会.

(1)、第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为.

(2)、求欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率.

查看试题解析
18. 如图

(1)、如图1，在△ABC中，D是BC边上的一点，以AD为直径作半圆O，半圆O经过点C.若△ABC的面积为10，请仅用无刻度的直尺作一个三角形，使所作三角形的面积等于5

(2)、如图2，在△ABC中，DE∥BF，EF∥AB，若△ABC的面积为10，请仅用无刻度的直尺作一个三角形，使所作三角形的面积等于5

查看试题解析

19. 为推进“不忘初心，牢记使命”的主题教育活动，某校对全校教师（全校共有300名教师）在“学习强国”APP上的学习时间进行了抽样调查，过程如下.

收集数据：从全校教师中随机抽取20名，调查平均每天在“学习强国”APP上的学习时间（单位：min），数据如下.

79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，

75，79，81，71，75，80，86，69，83，77

整理数据：按如下分段整理样本数据.

学习时间（单位：min）	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
等级	D	C	B	A
人数	1	a	7	1

分析数据：得到下列表格中的统计量.

平均数	众数	中位数
b	75	c

应用数据：

(1)、填空：a＝， b＝， c＝.

(2)、估计该校在“学习强国”APP上的学习时间处于B等级及以上的教师人数.

(3)、假设在“学习强国”APP上的学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇文章耗时5min，请你选择样本中的一种合适的统计量估计该校教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的数量.（结果保留整数）

查看试题解析

20. 如图1，这是一款升降电脑桌，它的升降范围在0～40cm，图2是它的示意图.已知EF∥MN，点A，B在MN上滑动，点D，C在EF上滑动，AC，BD相交于点O，OA＝OB＝OC＝OD＝30cm.

(1)、如图2，当∠OAB＝30°时，求这款电脑桌当前的高度.

(2)、当电脑桌从图2位置升到最大高度（如图3）时，求∠OAB的大小及点A滑动的
距离.

（结果精确到0.1；参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73，sin42.1°≈0.67，cos42.1°≈0.74，sin47.9°≈0.74，cos47.9°≈0.67）

查看试题解析
21. 如图，在以AG为直径的半圆C中，∠ACB＝90°，且BC＝ $\sqrt{3}$ AC＝6，D为半圆上的一动点.

(1)、当BD＝2 $\sqrt{6}$ 时，试判断直线BD与半圆C的位置关系，并说明理由.

(2)、当∠BCD＝50°时，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长.（结果保留π）

查看试题解析
22. 如图1，D为线段AB的中点，点C在以AD为直径的圆弧上运动，若AB＝6cm，设CD＝xcm，BC＝ycm.小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小华的探究过程，请补充完整.

(1)、通过取点、画图、测量，得到了x与y对应的几组值，如表所示.

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

y/cm

3.0

3.1

4.0

5.3

6.0

①y与x的函数关系式为；

②补全表格.（结果y取近似值，精确到0.1）

(2)、在图2中，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组值为坐标的点，画出该函数的大致图象.

(3)、请你结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.

查看试题解析
23. 如图，已知抛物线C₁：y₁＝x²＋2x＋a＋1的顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线C1平移后得到抛物线C₂：y₂＝（x﹣a）²＋2a＋1，抛物线C₂的顶点为D，两抛物线交于点C.

(1)、若a＝1，求点C的坐标.

(2)、随着a值的变化，试判断点A，B，D是否始终在同一直线上，并说明理由.

(3)、当2AB＝BD时，试求a的值.

查看试题解析
24. 定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”.

(1)、在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是.

(2)、如图1，在“完美四边形”ABCD中，AB＝AD＝CD＝2，BC＝ $\frac{5}{2}$ ，AC＝3，求线段BD的长.

(3)、如图2，⊙O内接四边形EFGH，GE为⊙O的直径.
①求证：四边形EFGH为“完美四边形”.

②若EF＝6，FG＝8，FH是否存在一个值使四边形EFGH的面积最大？若存在，求出FH的值；若不存在，请说明理由.

查看试题解析

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3
y/cm	3.0	3.1		4.0		5.3	6.0