江苏省泰州市2021年数学中考四模试卷

试卷更新日期：2021-04-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 与﹣2的乘积为1的数是（　　）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 与 $\sqrt{7}$ 最接近的整数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：

年龄（岁）

12

13

14

15

16

人数

3

1

2

5

1

则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）

A、15岁和14岁 B、15岁和15岁 C、15岁和14.5岁 D、14岁和15岁

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4. 点 $P (a, b)$ 在函数 $y = 3 x + 2$ 的图象上，则代数式 $6 a - 2 b + 1$ 的值等于（）

A、5 B、3 C、-3 D、-1

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5. 如图，半径为10的扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $C$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点， $C D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O B$ ，垂足分别为 $D$ 、 $E$ .若 $∠ C D E$ 为 $36 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $10 π$ B、 $9 π$ C、 $8 π$ D、 $6 π$

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6. 如图 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $B C ， E F$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $Δ A B C$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 已知a、b是相邻的两个正整数，且a＜2 $\sqrt{11}$ ﹣1＜b，则a+b的值是.

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8. 分解因式：2x²-8x+8=.

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9. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ， EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是 cm.

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10. 在 $△$ ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明 $△$ ABD≌ $△$ ACD，这个条件可以是（写出一个即可）

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11. 从数﹣2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的概率是.

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12. 若一次函数y＝x的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象相交于点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），则（x₁+y₁）+（x₂+y₂）的值为.

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13. 如图，圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为55π cm² ，设圆锥的母线与高的夹角为α，则sinα的值为.

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14. 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则 $P B + \frac{\sqrt{3}}{2} P D$ 的最小值等于.

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15. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l₀ ， l₁ ， l₂ ， l₃ ， …都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l₀与y轴重合若半径为2的圆与l₁在第一象限内交于点P₁ ，半径为3的圆与l₂在第一象限内交于点P₂ ， …，半径为n+1的圆与l_n在第一象限内交于点P_n ，则点P_n的坐标为.（n为正整数）

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16. 某商场对顾客实行这样的优惠规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，则按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分给予八折优惠.某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，那么他可节约元.

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三、解答题

17.

(1)、计算：（3.14﹣π）⁰+ ${(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ +|1﹣ $\sqrt{8}$ |﹣4cos45°；

(2)、求不等式组 ${\begin{matrix} 4 (x + 1) + 3 > x \\ \frac{x - 4}{2} \leq \frac{x - 5}{3} \end{matrix}$ 的正整数解.

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18. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} + \frac{a}{b - a}) \div \frac{b^{2}}{a^{2} - a b}$ ，其中 $a, b$ 满足 $\sqrt{a + 1} + | b - \sqrt{3} | = 0$ .

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19. “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、共抽取了多少个学生进行调查？

(2)、将图甲中的折线统计图补充完整.

(3)、求出图乙中B等级所占圆心角的度数.

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20. 一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球.已知红球的个数比黑球的2倍多40个.

(1)、求袋中红球的个数；在“①从袋中任取一个球是白球的概率是 $\frac{1}{29}$ ”，“②从袋中任取一个球是黑球的概率是 $\frac{8}{29}$ ”这两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并解答问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

(2)、求从袋中任取一个球是黑球的概率.

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21. “今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：

(1)、今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

(2)、今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

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22. 如图，AB＝AC＝6，∠BAC为锐角，CD∥AB.

(1)、在直线CD上求作点P，使∠ABP＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAC.写出作法，并说明作图理由；

(2)、若∠BAC＝45°，求线段PC的长.

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23. 如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，且OD⊥BC，垂足为H，连接DC.

(1)、求证：∠BCD＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAC；

(2)、延长AB到点E，使EB＝AC，连接DE.若DE与⊙O相切，试判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

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24. 如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝10，sinB＝ $\frac{4}{5}$ ，点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿着B→C→D→A的方向运动到点A时停止，设点P运动的时间为ts.

(1)、连接AC，判断△ABC是否是直角三角形，试说明理由；

(2)、在点P运动的过程中，若以点C为圆心、PC长为半径的⊙C与AD边相切，求t的值；

(3)、在点P出发的同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿着C→D→A的方向运动，当P、Q中的一点到达终点A时，另一点也停止运动.求当BP⊥CQ时t的值.

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25. 已知：关于x的二次函数 $y = - x^{2} + ax$ （a＞0），点A（n，y₁）、B（n+1，y₂）、C（n+2，y₃）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数.

(1)、y₁=y₂ ，请说明a必为奇数；

(2)、设a=11，求使y₁≤y₂≤y₃成立的所有n的值；

(3)、对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由.

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26. 如图1，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成两个小矩形，EF与GH交于点P，△GBF的周长为m.

(1)、若m＝1，求矩形EPHD的面积；

(2)、当m满足什么条件时，矩形EPHD的面积是一个与满足条件的点G、F位置无关的常数？

(3)、在图2中作出符合（2）中要求的其中一个△BGF.

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年龄（岁）	12	13	14	15	16
人数	3	1	2	5	1