江苏省苏州市2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-04-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 21÷(－7)的结果是（）

A、 3 B、－3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 某校在一次助残捐款活动中，共募集31 083.58元，用四舍五入法将31 083.58精确到0.1的近似值为（）

A、31 083 B、31 0830.5 C、31 083.58 D、31 083.6

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3. 在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进人前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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5. 在函数 $y = \sqrt{1 - 2 x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x> $\frac{1}{2}$ B、x< $\frac{1}{2}$ C、x≥ $\frac{1}{2}$ D、x≤ $\frac{1}{2}$

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6.
已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（　　）

A、6cm B、4cm C、3cm D、2cm

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7. 计算 $(\frac{1}{x - 3} - \frac{x + 1}{x^{2} - 1}) (x - 3)$ 的结果是（）

A、 $x - 1$ B、 $- \frac{4}{x - 1}$ C、 $\frac{2}{x - 1}$ D、 $\frac{4}{x + 1}$

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8. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=40°，则∠B等于（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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9. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， $B C = 2$ ；将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）.

A、30，2 B、60，2 C、60， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、60， $\sqrt{3}$

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10. 如图1，已知E为矩形ABCD的边AD上的一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止；点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.设P，Q同时出发，t(s)时，△BPQ的面积为y( $c m^{2}$ ).已知y与t的函数关系图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，有下列结论：①AD＝BE＝5cm；② $\cos ∠ A B E = \frac{3}{4}$ ；③当 $0 < t \leq 5$ 时， $y = \frac{2}{5} t^{2}$ ；④当 $t = \frac{29}{4}$ 时，△ABE∽△QBP其中正确的结论是（）

A、①② B、③④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 计算： ${(x^{3})}^{2}$ ＝.

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12. 分解因式：3a²﹣12= ．

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13. 一组统计数据3，3，6，5，3的中位数是.

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD= ．

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15. 已知m和n是方程2x²﹣5x﹣3=0的两根，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ = ．

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16. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为（用a的代数式表示）．

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17. 如图，小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°.已知办公大楼高46m，CD＝10m，则点P到AD的距离为m.(用含根号的式子表示)

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18. 如图，已知A（ $\frac{1}{2}$ ，y₁），B（2，y₂）为反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ 图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{9} - {(- \frac{1}{5})}^{0} + {(- 1)}^{2021}$

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 1 < 2 (x + 2) \\ - \frac{1}{3} x \leq \frac{5}{3} x + 2 \end{matrix}$ ．

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21. “大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、求被调查的学生总人数；

(2)、补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

(3)、若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．

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22. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

(1)、求每个篮球和每个足球的售价；

(2)、如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

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23. 如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的点，且CE＝AF.

(1)、证明：△ABE≌△CDF；

(2)、若AE＝BE，∠BAC＝90°，求证：四边形AECF是菱形.

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24. 在一不透明的口袋中装有3个球，这3个球分别标有1，2，3，这些球除了数字外都相同.

(1)、如果从袋子中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?

(2)、小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小亮随机摸出一个球，记下数字.谁摸出的球的数字大，谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.

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25. 如图，边长为2的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A ， B$ 在 $x$ 轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限的图象经过点 $D$ ，交 $B C$ 于 $E$ .

(1)、当点 $E$ 的坐标为 $(3 ， n)$ 时，求 $n$ 和 $k$ 的值；

(2)、若点 $E$ 是 $B C$ 的中点，求 $O D$ 的长.

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26. 如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F在BD的延长线上，且AB = AC.

(1)、求证：DE平分∠CDF；

(2)、若AC = 3 cm，AD = 2 cm，求DE的长.

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27. 如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C和AD相交于点E，连结B′D.

试解决下列问题：

(1)、在图1中，
①B′D和AC的位置关系为；

②将△AEC剪下后展开，得到的图形是 .

(2)、若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，（1）中的结论①和结论②是否成立?若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；

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28. 如图，抛物线y=ax²+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A.

(1)、求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；

(2)、在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积.

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