湖北省咸宁市2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-04-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 计算 ${(a^{3})}^{2} \div a^{2}$ 的结果是（）

A、 $a^{3}$ B、 $a^{4}$ C、 $a^{7}$ D、 $a^{8}$

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 6 > 0 \\ 4 - x < - 1 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x > 5$ B、 $3 < x < 5$ C、 $x < 5$ D、 $x > - 5$

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5. 下列说法正确的是（）

A、为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查． B、确定事件一定会发生． C、某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98． D、数据6、5、8、7、2的中位数是6．

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6. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）

A、 $D B = D E$ B、 $A B = A E$ C、 $∠ E D C = ∠ B A C$ D、 $∠ D A C = ∠ C$

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7. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 $\overset{⌢}{D F}$ 上一点，则∠EPF的度数是（）

A、65° B、60° C、58° D、50°

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从点A出发，沿折线ABC向点C运动，连接AP，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若代数式 $\frac{1}{x - 3}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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10. 2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为.

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11. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了

6

次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在

6

次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：

甲	$12.0$	$12.0$	$12.2$	$11.8$	$12.1$	$11.9$
乙	$12.3$	$12.1$	$11.8$	$12.0$	$11.7$	$12.1$

由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是．

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12. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺.

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13. 若关于x的一元二次方程 ${(x - 3)}^{2} = n$ 有实数根，则n的值可能是.

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14. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ACB＝度.

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15. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若较小的两个正方形的面积分别为9和16，则图中阴影部分的面积为.

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16. 如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D. AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结OD，ED.有下列结论：
①OA=OB；

②AE⊥OD；

③S_△_AOD= S_△_AED；

④若AC=3CD，△AED的面积为4，则k的值为6.

其中正确的是（把正确结论的序号都填上）.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + | \sqrt{3} - 1 | - 2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{4})}^{0}$

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18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

(1)、求证：BD=CE；

(2)、若∠ADC＝90°，试添加一个条件，并求出∠A的度数.

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19. 从2021年起，江苏省高考采用“ $3 + 1 + 2$ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.

(1)、若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；

(2)、若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.

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20. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $A B$ 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶 $A$ 的仰角为 $35 °$ ，此时地面上C点、屋檐上 $E$ 点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $8 m$ 到达点D时，又测得屋檐 $E$ 点的仰角为 $60 °$ ，房屋的顶层横梁 $E F = 12 m$ ， $E F / / C B$ ， $A B$ 交 $E F$ 于点G（点C，D， $B$ 在同一水平线上）.（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.6$ ， $\cos 35 ° \approx 0.8$ ， $\tan 35 ° \approx 0.7$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

(1)、求屋顶到横梁的距离 $A G$ ；

(2)、求房屋的高 $A B$ （结果精确到 $1 m$ ）.

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是 $\overset{⌢}{A E}$ 上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F.

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若BD平分∠ABE，AD=1，BD=3，求AF的长.

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22. 2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为 $p = {\begin{array}{l} \frac{2}{5} x + 4 & (0 < x ⩽ 20) \\ - \frac{1}{5} x + 12 & (20 < x ⩽ 30) \end{array}$ ，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示.

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)、当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？
（销售额=销售量×销售价格）

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23.

(1)、（基础巩固）
如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B.求证：AC²＝AD•AB.

(2)、（尝试应用）
如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A.若BF＝4，BE＝3，求AD的长.

(3)、（拓展提高）
如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长.

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24. 如图1，抛物线与x轴相交于点A（ $- 1$ ，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第一象限内抛物线上一动点，连接AC，BC.

(1)、求这条抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)、过点D作DE⊥BC于点E，求线段DE的最大值；

(3)、如图2，若D为抛物线的顶点，连接BD，分别延长AC，BD交于点H，求tan∠CBH的值.

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