湖北省十堰市茅箭区2021年数学中考诊断性试卷

试卷更新日期：2021-04-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{7}{2}$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{7}{2}$ B、 $- \frac{2}{7}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{7}{2}$

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2. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、旁内角互补，两直线平行 D、两点确定一条直线

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4. 下列式子运算正确的是（）

A、t²+t⁴＝t⁶ B、（3x²）³＝9x⁵ C、m⁸÷m⁴＝m² D、 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} = x^{2} - x + \frac{1}{4}$

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5. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：

金额/元

5

10

20

50

100

人数

6

17

14

8

5

则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（）

A、27.6，10，20 B、27.6，20，10 C、37，10，10 D、37，20，10

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6. 下列命题中正确的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、四个角都相等的四边形是矩形 C、对角线互相平分的四边形是矩形 D、有一个角是直角的四边形是矩形

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7. 某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路 $x$ 公里，根据题意列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} - \frac{60}{x} = 60$ B、 $\frac{60}{x} - \frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} = 60$ C、 $\frac{60}{(1 + 25 %) x} - \frac{60}{x} = 60$ D、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{(1 + 25 %) x} = 60$

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8. 如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD=24，则sin∠ACD的值是（）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{5}{13}$

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9. 观察下列等式： $7^{1} = 7 ， 7^{2} = 49 ， 7^{3} = 243 ， 7^{4} = 2401 ， 7^{5} = 16807 ， 7^{6} = 11649 ， \dots ，$ 那么： $7^{1} + 7^{2} + 7^{3} + \dots + 7^{2021}$ 的末位数字是（）

A、0 B、6 C、7 D、9

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10. 如图，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为A（3，0），∠COA = 60°，D为边AB的中点，反比例函数y = $\frac{k}{x}$ （x > 0）的图象经过C，D两点，直线CD与y轴相交于点E，则点E的坐标为（）

A、（0，2 $\sqrt{3}$ ） B、（0，3 $\sqrt{3}$ ） C、（0，5） D、（0，6）

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二、填空题

11. 已知代数式2x-y的值是-2，则代数式1-2x+y的值是.

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12. 将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．

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13. 某校为了举办“庆祝建党90周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息这所学校一共有人.

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14. 对于x，y我们定义一种新运算“※”：x※y=ax+by，其中a，b为常数.等式的右边是通常的加法和乘法运算.已知：5※2=7，3※（-4）=12，则4※3=

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15. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD= $2 \sqrt{2}$ ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是.

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16. 如图，点P是等边△ABC外一点，AP= 2，BP= 3，则PC的最大值为

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三、解答题

17. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | + 2^{- 1} - {(π + \frac{2}{3})}^{0}$

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18. 先化简，再求值： $(\frac{3}{m + 2} + m - 2) \div \frac{m^{2} - 2 m + 1}{3 m + 6}$ ，其中m= $\sqrt{3}$ +1

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19. 如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度，该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米，求居民楼的高度.(精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73)

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20. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 $A$ 组（体温检测）、 $B$ 组（便民代购）、 $C$ 组（环境消杀）.

(1)、小红的爸爸被分到 $B$ 组的概率是；

(2)、某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2（a﹣1）x+a²﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.

(1)、若a为正整数，求a的值；

(2)、若x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²﹣x₁x₂＝16，求a的值.

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22. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点O作AB的垂线，分别与BC和AC的延长线交于点F和点D，取DF的中点E，连接CE.

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若AB=2 $\sqrt{5}$ ，CD=3，求AC的长.

(3)、若tan∠B= $\frac{1}{2}$ ，探究CE与OF的数量关系，并说明理由.

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23. 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）.

时间x（天）

1

30

60

90

每天销售量p（件）

198

140

80

20

(1)、求出w与x的函数关系式；

(2)、问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；

(3)、该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5658元？请直接写出结果.

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24. 正方形ABCD的边长是5，点M是直线AD上一点，连接BM，将线段BM绕点M逆时针旋转90°得到线段ME，在直线AB上取点F，使AF=AM，且点F与点E在AD同侧，连接EF，DF.

(1)、如图1，当点M在DA延长线上时，求证：△ADF≌△ABM；

(2)、如图2，当点M在线段AD上时，四边形DFEM是否还是平行四边形，说明理由；

(3)、在（2）的条件下，线段AM与线段AD有什么数量关系时，四边形DFEM的面积最大？并求出这个面积的最大值.

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25. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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金额/元	5	10	20	50	100
人数	6	17	14	8	5

时间x（天）	1	30	60	90
每天销售量p（件）	198	140	80	20