湖北省黄石2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-04-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、3.1415 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{6}$

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2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a - a = 2$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{3} \div a = a^{2}$ D、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{5}$

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4. 在函数 $y = \frac{3}{x - 2} - \sqrt{x + 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x \geq - 1$ C、 $x > - 1$ 且 $x \neq 2$ D、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 2$

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x < 2 x + 2 \\ \frac{x + 1}{3} - x \leq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在平面直角坐标系中，将点 $P (2 ， 3)$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转90°得到点 $P^{'}$ ，则 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(3 ， - 1)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 2)$

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7. 下列说法正确的是（）

A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 D、“367中有2人同月同日初生”为必然事件

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8. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ B E D = 40 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ D、 $80 °$

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9. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x²﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）

A、16 B、24 C、16或24 D、48

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10. 已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ 或 $\sqrt{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$ 或 $\sqrt{2}$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{27} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + | 2 \sqrt{3} - 4 | =$ .

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12. 分解因式：﹣2x²y+16xy﹣32y= ．

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13. 原子很小， $1$ 个氧原子的直径大约为 $0.000000000148 m$ ，将 $0.000000000148$ 用科学记数法表示为.

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14. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ${cm}^{2}$ .

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15. 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

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16. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若 $B C = 1$ ，则AB的长度为.

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17. 如图，一次函数 $y = x + k (k > 0)$ 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上的图象在第一象限内交于点 $C ， C D ⊥ x$ 轴， $C E ⊥ y$ 轴，垂足分别为点 $D ， E$ ，当矩形 $O D C E$ 与 $Δ O A B$ 的面积相等时，k的值为．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC=2 $\sqrt{3}$ ，∠BAC=120°，点D，E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $m - \frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2 m + 1} \div \frac{m - 1}{m}$ ，其中m满足： $m^{2} - m - 1 = 0$ .

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20. 如图，△ABC中，点E在BC边上.AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G.

(1)、求证：EF =BC；

(2)、若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.

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21. 已知关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣2=0．

(1)、若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

(2)、若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且（x₁﹣x₂）²+m²=21，求m的值．

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22. 甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A.纯牛奶，B.核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C.纯牛奶，D.酸奶，E.核桃奶.

(1)、甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；

(2)、若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率.

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23. 学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位，

(1)、求参加活动的同学人数.

(2)、已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元.公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”，如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由.

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24. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，AC是直径， $A B = B C$ ，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且 $∠ E D A = ∠ A B D$ .

(1)、求证：直线DE是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 6$ ， $C D = 8$ ，
①求BD的长.

②若 $∠ C A D$ 的平分线交BD于F，求OF的长.

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25. 如图所示抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $C (0 ， 3)$ ，且 $O B = O C$

(1)、求抛物线的解析式及其对称轴；

(2)、点 $D ， E$ 在直线 $x = 1$ 上的两个动点，且 $D E = 1$ ，点 $D$ 在点 $E$ 的上方，求四边形 $A C D E$ 的周长的最小值；

(3)、点 $P$ 为抛物线上一点，连接 $C P$ ，直线 $C P$ 把四边形 $C B P A$ 的面积分为3∶5两部分，求点 $P$ 的坐标.

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