湖北省黄冈市十校2021年数学中考一模联考试卷

试卷更新日期：2021-04-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -5的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、-5 C、5 D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(- a^{2} b)}^{3} = a^{6} b^{3}$ D、 $(b + 2 a) (2 a - b) = 4 a^{2} - b^{2}$

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3. 线l₁∥l₂ ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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4. 已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧 $\overset{⌢}{C D}$ 上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）

A、45° B、60° C、75° D、90°

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5. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）。

A、 B、 C、 D、

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6. 若一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m≥1 B、m≤1 C、m＞1 D、m＜1

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7. 样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（）

A、8 B、5 C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A C = 2 A B$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 旋转得到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在 $A C$ 上， $B^{'} C^{'}$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，在 $B^{'} C^{'}$ 上取点 $F$ ，使 $B^{'} F = A B$ .若 $A B = 2$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{6}$ D、 $2 + \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 计算： $| - 2 | + 2 =$ .

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10. 一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为

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11. 要使式子 $\frac{\sqrt{a + 2}}{a}$ 有意义，则a的取值范围为．

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12. 如图 $A (- 4 ， 0.5)$ ， $B (- 1 ， 2)$ 是一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m < 0)$ 图象的两个交点， $A C ⊥ x$ 轴于 $C$ ， $B D ⊥ y$ 轴于 $D$ . $P$ 是线段 $A B$ 上的一点，连接 $P C$ ， $P D$ ，若 $△ P C A$ 和 $△ P D B$ 面积相等，则点 $P$ 坐标为.

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13. 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm.

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14. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是天.

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15. 如图， $M N$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A$ 、 $B$ 是 $⊙ O$ 上的两点，过 $A$ 作 $A C ⊥ M N$ 于点 $C$ ，过 $B$ 作 $B D ⊥ M N$ 于点 $D$ ， $P$ 为 $D C$ 上的任意一点，若 $M N = 20$ ， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，则 $P A + P B$ 的最小值为.

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16.
如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ），则该一次函数的解析式为．

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三、解答题

17. 计算： $\frac{x - 3}{3 x^{2} - 6 x} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ .

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18. 解方程： $\frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{x + 1}{1 - x} = - \frac{1}{x + 1}$ .

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19. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $C$ 按照顺时针方向旋转m度后得到 $Δ D E C$ ，点 $D$ 刚好落在 $A B$ 边上．

(1)、求m的值；

(2)、若 $F$ 是 $D E$ 的中点，判断四边形 $A C F D$ 的形状，并说明理由．

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20. 暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个.

(1)、哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）

(2)、若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？

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21. 某市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对当地“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试.经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（ $A$ ：59分及以下； $B$ ：60﹣69分； $C$ ：70﹣79分； $D$ ：80﹣89分； $E$ ：90﹣100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：

(1)、求该校共有多少名学生；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、在扇形统计图中，计算出“70﹣79分”部分所对应的圆心角的度数；

(4)、从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90﹣100分”的概率是多少？

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22. 如图， $C E$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B D$ 切 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $D E / / B O$ ， $C E$ 的延长线交 $B D$ 于点 $A$ .

(1)、求证：直线 $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 2$ ， $\tan ∠ D E O = \sqrt{2}$ ，求 $A O$ 的长.

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23. 小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 $A B$ 影子恰好落在水平地面 $B C$ 和斜坡坡面 $C D$ 上，测得旗杆在水平地面上的影长 $B C = 20 m$ ，在斜坡坡面上的影长 $C D = 8 m$ ，太阳光线 $A D$ 与水平地面成 $30 °$ 角，且太阳光线 $A D$ 与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 $A B$ 的高度（结果保留根号）.

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24. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500.

(1)、李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

(2)、设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

(3)、物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

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25. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.
①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；

②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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