贵州省毕节市2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-04-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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2. 近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）

A、0.69×10⁷ B、69×10⁵ C、6.9×10⁵ D、6.9×10⁶

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3. 如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）

A、2条 B、4条 C、6条 D、8条

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4. 一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（）

A、7 B、4 C、3.5 D、3

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $5 \sqrt{3} + \sqrt{18} = 8 \sqrt{3}$ B、 ${(- 2 a^{2} b)}^{3} = - 6 a^{2} b^{3}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $\frac{a^{2} - 4}{a + b} \cdot \frac{a + b}{a + 2} = a - 2$

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6. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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7. 观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4.则CE的长是（）

A、5 $\sqrt{2}$ B、6 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{5}$ D、5 $\sqrt{5}$

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9. 在△ABC中，AB=1，BC= $\sqrt{5}$ ，下列选项中，可以作为AC长度的是（）

A、2 B、4 C、5 D、6

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10. 一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）

A、第一 B、第二 C、第三 D、第四

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11. 甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）

A、1.2小时 B、1.6小时 C、1.8小时 D、2小时

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12. 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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13. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）

A、10° B、14° C、16° D、26°

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14. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于 $A ， B$ 两点，其对称轴与x轴交于点C其中 $A ， C$ 两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $4 a + c = 0$ C、 $16 a + 4 b + c < 0$ D、当 $x > 2$ 时，y随x的增大而减小

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15. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

16. 分解因式：x³y－4xy³＝.

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17. 若多项式 $x y^{| m - n |} + (n - 2) x^{2} y^{2} + 1$ 是关于x，y的三次多项式，则 $m n =$ ．

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18. 如图是一张长 $12 c m$ ，宽 $10 c m$ 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积 $24 c m^{2}$ 是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 $c m$ ．

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19. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．

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20. 如图，点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 $\frac{A C}{B C}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，△AOB的面积为6，则k的值为.

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三、解答题

21. 计算： $| \sqrt{5} - 3 | + 2 \sqrt{5} \cos 60^{°} - \frac{1}{\sqrt{2}} \times \sqrt{8} - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{0}$

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22. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x} \div (x - \frac{4}{x})$ ，其中x= $\sqrt{2} - 2$ .

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23. 为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的 $a$ ， $b$ 满足关系式 $2 a = 3 b$ ．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．

(1)、求问题中的总体和样本容量；

(2)、求 $a$ ， $b$ 的值（请写出必要的计算过程）；

(3)、如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）

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24. 某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折.

(1)、设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；

(2)、到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.

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25. 我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解： $x = m \times n$ （m ， n是正整数，且 $m \leq n$ ），在x的所有这种分解中，如果m ， n两因数之差的绝对值最小，我们就称 $m \times n$ 是x的最佳分解．并规定： $f (x) = \frac{m}{n}$ ．
例如：18可以分解成 $1 \times 18$ ， $2 \times 9$ 或 $3 \times 6$ ，因为 $18 - 1 > 9 - 2 > 6 - 3$ ，所以 $3 \times 6$ 是18的最佳分解，所以 $f (18) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ ．

(1)、填空：f(6)=；f(9)= ；

(2)、一个两位正整数t（ $t = 10 a + b$ ， $1 \leq a \leq b \leq 9$ ，a ， b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求 $f (t)$ 的最大值；

(3)、填空：
① $f (2^{2} \times 3 \times 5 \times 7) =_____________$ ；

② $f (2^{3} \times 3 \times 5 \times 7) =_____________$ ；

③ $f (2^{4} \times 3 \times 5 \times 7) =_____________$ ；

④ $f (2^{5} \times 3 \times 5 \times 7) =_____________$ ．

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26. 如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、求证：CD是⊙O的切线；

(3)、求tan∠ACB的值．

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27. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋12与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，且经过点C(－1，7)和点D(5，7).

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F.连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1∶7.点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t.当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；

(3)、在抛物线y＝ax²＋bx＋12上，当m≤x≤n时，y的取值范围是12≤y≤16，求m－n的取值范围.(直接写出结果即可)

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