浙江省温州市瑞安市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列化简结果正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ＝ $\sqrt{\frac{6}{9}}$ ＝ $\frac{1}{3} \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{x}}$ ＝ $\sqrt{\frac{x}{x^{2}}}$ ＝x $\sqrt{x}$ D、3 $\sqrt{2}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ ＝1

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3. 一元二次方程3x²﹣2 $\sqrt{2}$ x+1＝0的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实根数 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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4. 在平行四边形 $A B C D$ 中，下列结论一定成立的是（）

A、 $A C ⊥ B D$ B、 $A B = A D$ C、 $∠ A \neq ∠ C$ D、 $∠ A + ∠ B = 180^{\circ}$

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5. 下列选项，可以用来证明命题“若a² $>$ b² ，则a $>$ b”是假命题的反例是（）

A、a＝3，b＝﹣2 B、a＝2，b＝1 C、a＝﹣3，b＝2 D、a＝﹣2，b＝3

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6. 若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（　　）

A、x²﹣7x+12=0 B、x²+7x+12=0 C、x²﹣9x+20=0 D、x²+9x+20=0

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7. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A、50（1+x）²=182 B、50+50（1+x）+50（1+x）²=182 C、50(1+2x)＝182 D、50+50（1+x）+50（1+2x）=182

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8. 下列命题中，真命题是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直平分的四边形是矩形

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9. 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为（）cm

A、14 B、16 C、12或14 D、14或16

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10. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，F是对角线AC上的一个动点，则FE+FB的最小值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 要使二次根式 $\sqrt{\frac{1}{2 - x}}$ 有意义，那么x的取值范围是.

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12. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．

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13. 已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是x²﹣6x+8＝0的两个根，则菱形ABCD的面积是.

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14. 若一组数据2、3、x、4、5的平均数是4，则这组数据的方差为.

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15.
如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m² ，那么通道的宽应设计成　m．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2 $\sqrt{5}$ ，AB＝4 $\sqrt{5}$ ，点E是线段AD的中点，点F是线段AB内一点.连结EF，把△AEF沿EF折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对角线上时，AF的长为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} + \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - (2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ .

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18. 用适当的方法解下列方程：

(1)、x²﹣10x+16＝0；

(2)、2x（x﹣1）＝x﹣1．

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19. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形.

(1)、从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形.

(2)、过剩余一个点做一条直线l，使得直线l平分（1）小题中所做的平行四边形的面积.

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20. 某校需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学说题”比赛，现有5名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛.已知5名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示.
某校5名候选人模拟说题比赛成绩情况

C

E

平时成绩

95

85

任课老师打分

80

90

候选人

A

B

C

D

E

模拟说题比赛成绩

83

75

90

85

90

(1)、5名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是；

(2)、由于C、E两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按2：3：5的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛.已知C、E两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示.

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21. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC和边AD上，且AF＝CE，EF与对角线BD相交于点O.连接EF，BD.

(1)、求证：EF和BD互相平分.

(2)、若EF⊥BD，△ABF的周长为10，则▱ABCD的周长为多少？

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22. 2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病.感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现.约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍.

(1)、在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)、后来举国上下众志成城，全都隔离在家.小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨.香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤.在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤.为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，OB′与CD相交于点E，BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x.

(1)、求证：△ODE≌△CB′E；

(2)、请写出CE的长和B′的坐标；

(3)、F是直线OC上一个动点，点G是矩形OBCD边上一点（包括顶点）.是否存在点G使得G，F，B′，C所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出F的坐标.

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	C	E
平时成绩	95	85
任课老师打分	80	90

候选人	A	B	C	D	E
模拟说题比赛成绩	83	75	90	85	90