初中数学浙教版2020-2021学年九年级下学期数学期中模拟试卷（2）

试卷更新日期：2021-04-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图所示，在数轴上两点A，B分别表示的数是a，b，则下列四个数中，最大的一个是（）

A、a B、- a C、b D、- b

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2. 据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（）

A、1.3×10⁷ B、13×10⁷ C、1.3×10⁸ D、0.13×10⁹

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3. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是（）

A、0和6 B、0和8 C、5和8 D、5和6

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5. 下列运算正确的是（）

A、x²·x³=x⁶ B、（x³）²=x⁶ C、（-3x）³=27x³ D、x⁴+x⁵=x⁹

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6. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺.

A、25 B、20 C、15 D、10

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7. 如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝9，BC＝6，DF＝10，则DE的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 解分式方程 $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$ ，可得结果（）.

A、x＝1 B、x＝－1 C、x＝3 D、无解

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9. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于两点 $(x_{1} ， 0)$ ， $(2 ， 0)$ ，其中 $0 < x_{1} < 1$ .下列四个结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a - c > 0$ ；③ $a + 2 b + 4 c > 0$ ；④ $\frac{4 a}{b} + \frac{b}{a} < - 4$ ，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，在矩形ABCD中，AD= $\sqrt{2}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 分解因式： $2 a x^{2} - 4 a x + 2 a =$ .

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12. 如果定义新运算 $\otimes$ ： $a \otimes b = a \times b - a \div b$ ，那么 $1 \otimes (- 2) =$ ．

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13. 某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是.

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14. 如图，在半径为 $\sqrt{5}$ 的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为

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15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE＝2，则菱形的周长为.

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16. 如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0) ， y = - \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图像交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AB，BC则△ABC的面积为.

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三、解答题

17. 解分式方程：

(1)、 $\frac{2}{x} = \frac{5}{x + 3}$

(2)、 $\frac{x}{x - 1} - \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = 1$

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18. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，AD＝4.5，BD＝3.5.AC＝6.△ABC的角平分线AE交CD于点F.

(1)、求证：△ACD∽△ABC；

(2)、若AF=4，求AE的长度.

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19. 为提高节水意识，小明随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）
每天用水折线统计图第3天用水情况条形统计图

(1)、填空：这7天内小明家里每天用水量的平均数为升、中位数为升；

(2)、求第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比.

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20. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 图象的两个交点.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、观察图象，直接写出不等式kx+b﹣ $\frac{m}{x}$ ＞0的解集.

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21. 如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F.

(1)、求证：DF是⊙O的切线；

(2)、若OB＝BF，EF＝4，求AD的长.

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22. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元.规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/件）

60

65

70

销售量y（件）

1400

1300

1200

(1)、求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）

(2)、该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？

(3)、物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？

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23. 如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB ，垂足为F ， FD交BE于M ， FD、AC的延长线交于点N ．

(1)、求证：△BFM∽△NFA；

(2)、试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、若AC=BC ， DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．

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24. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (1 ， 0)$ 和点 $B (- 3 ， 0)$ ，与y轴交于点C.（平面直角坐标系内两点间距离公式：点 $(x_{1} ， y_{1})$ 与点 $(x_{2} ， y_{2})$ 的距离为 $\sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ .）

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若 $- 2 \leq x \leq 0$ 时，画出函数图象，并根据图像直接写出函数的最大值与最小值；

(3)、若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求当四边形BOCE面积取最大值时，求E点的坐标.

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售价x（元/件）	60	65	70
销售量y（件）	1400	1300	1200