吉林省长春市新区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（）

A、等边三角形 B、正五边形 C、正六边形 D、正方形

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3. 已知三角形的两条边分别是 $4 c m$ 和 $8 c m$ ，那么第三条边可能是（）．

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $8 c m$ D、 $12 c m$

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4. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $A$ 到直线 $B C$ 的距离是（）

A、线段 $A C$ 的长 B、线段 $B C$ 的长 C、线段 $A D$ 的长 D、线段 $A B$ 的长

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5. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）．

A、 $∠ A B C = ∠ A^{'} B^{'} C^{'}$ B、 $∠ A O B = ∠ A^{'} O B^{'}$ C、 $A B = A^{'} B^{'}$ D、 $O A = O B^{'}$

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 < 4 \\ x + 1 \geq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ ，则 $△ A B C$ 是（）．

A、锐角三角形 B、形状不确定 C、钝角三角形 D、直角三角形

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8. 《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，则城中有多少户人家，若设城中有 $x$ 户人家，则可列方程为（）．

A、 $x + \frac{x}{3} = 100$ B、 $x + 3 x = 100$ C、 $x + \frac{100 - x}{3} = 100$ D、 $x + 3 (100 - x) = 100$

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二、填空题

9. 已知 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 3 \end{matrix}$ 是方程 $a x - 2 y = 3$ 的一个解，则 $a$ 的值为．

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10. 如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的．

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11. 如图，将 $Δ A B C$ 沿着射线 $B C$ 的方向平移，得到 $Δ D E F$ ，若 $E F = 13 ， E C = 8$ ，则平移的距离为．

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12. 如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．

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13. 已知一个n边形的内角和等于1980°，则n= ．

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14. 将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$ 度．

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三、解答题

15. 解方程： $2 (x + 1) = 3 x$

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16. 解方程组： ${\begin{matrix} 3 x - y = 10 \\ 5 x + y = 6 \end{matrix}$

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17. 解不等式： $2 x - 5 > x + 1$

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18. 解不等式组： ${\begin{matrix} x + 1 < 2 \\ 3 x - 8 < - 2 \end{matrix}$

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19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， $Δ A B C$ 的三个定点都在格点上

(1)、在网格中画出 $Δ A B C$ 向下平移4个单位得到的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在网格中画出 $Δ A B C$ 关于直线 $m$ 对称的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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20. 如图，点 $A ， B$ 在数轴上，它们对应的数分别是-2， $3 x - 4$ ，且点 $A ， B$ 到原点的距离相等，求 $x$ 的值．

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21. 我们规定，若关于 $x$ 的一元一次方程 $a x = b$ 的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如： $3 x = - \frac{9}{2}$ 的解为 $- \frac{3}{2}$ ，且 $- \frac{3}{2} = 3 - \frac{9}{2}$ ，则该方程 $3 x = - \frac{9}{2}$ 是合并式方程．

(1)、判断 $\frac{1}{2} x = 1$ 是否是合并式方程并说明理由；

(2)、若关于 $x$ 的一元一次方程 $5 x = m + 1$ 是合并式方程，求 $m$ 的值．

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $∠ B = 28^{\circ} ， ∠ C = 52^{\circ}$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵ $∠ B A C + ∠ B + ∠ C = 180^{\circ}$ （     ▲    ）

∴ $∠ B A C = 180^{\circ} - 52^{\circ} - 28^{\circ} =$      ▲    （等式的性质）

∵ $A E$ 平分 $∠ B A C$ （已知）

∴ $∠ C A E = \frac{1}{2}$      ▲    =     ▲    （                   ）

∵ $A D ⊥ B C$ （已知）

∴ $___________= 90^{\circ}$ ，

∴ $∠ C A D = 180^{\circ} - ∠ A D C - ∠ C = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 52^{\circ} = 38^{\circ}$

∴ $∠ D A E = ∠ C A E -________=_________$ ．

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23. 某商店销售 $A 、 B$ 两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示：

玩具

进价（元/件）

售价（元/件）

$A$

8

10

$B$

7

10

该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元．

(1)、问该商店计划购进 $A 、 B$ 两种玩具各多少件？

(2)、通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少 $A$ 种玩具的购进数量，增加 $B$ 种玩具的购进数量．已知 $B$ 种玩具增加的数量是 $A$ 种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进 $A$ 种玩具至多减少多少套．
（毛利益=（售价-进价）×销售量）

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24. 将锐角 $Δ A B C$ 放置在一块正方形卡纸 $D E F G$ 上，使点 $B ， C$ 在正方形的 $D G$ 和 $D E$ 边上．

(1)、如图①，若 $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ A B C + ∠ A C B =$ 度， $∠ D B C + ∠ D C B =$ 度， $∠ A B D + ∠ A C D =$ 度．

(2)、如图②，改变正方形卡纸 $D E F G$ 的位置，请探究 $∠ A B D + ∠ A C D$ 与 $∠ A$ 之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．

(3)、如图③，正方形卡纸的顶点 $D$ 在 $△ A B C$ 外，且在 $A B$ 边的左侧，请探究 $∠ A B D ， ∠ A C D$ ， $∠ A$ 三者之间存在怎样的数量关系，直接写出探究结果，不必验证．

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玩具	进价（元/件）	售价（元/件）
$A$	8	10
$B$	7	10