吉林省长春市双阳区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在代数式 $\frac{2}{3} x ， \frac{1}{x} ， \frac{2}{3} x y^{2} ， \frac{3}{x + 4} ， \frac{2 x^{2} + 5}{2 x} ， x^{2} - \frac{2}{3}$ 中，分式共有（）．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 某种细胞的平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为（）

A、8.5×10^﹣⁷ B、0.85×10^﹣⁷ C、8.5×10^﹣⁶ D、85×10^﹣⁶

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3. 在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ 的值为0，则x的值是（）

A、±3 B、﹣3 C、3 D、0

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5. 一次函数y＝﹣2x+4的图象经过的象限是（）

A、一、二、三 B、二、三、四 C、一、二、四 D、一、三、四

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AO＝ $\frac{3}{2}$ cm，△ABC的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为（）

A、5cm B、10cm C、16cm D、11cm

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7. 如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、4 C、8 D、无法确定

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8. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 要使分式 $\frac{1}{x + 2}$ 有意义，则x的取值范围为．

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10. 点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是．

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11. 化简： $\frac{2 a b^{2}}{4 a^{2} b^{2}}$ ＝．

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12. 已知直线y＝2x﹣3向上平移3个单位后，得到的直线的解析式为．

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13. 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），则点C的坐标为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝ $\frac{3}{x}$ （x＞0）上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B、A，点C、D在x轴上，CD＝AP，则四边形ACDP的面积为．

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三、解答题

15. 计算：（ $\frac{1}{5}$ ）^-1+（ $\sqrt{3}$ ﹣2）⁰+|﹣2020|．

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16. 计算：（ $\frac{x}{x - 1} - \frac{x}{x^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ．

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17. 解方程： $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{x}{2 - x}$ ．

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18. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

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19. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？

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20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，两直线相交于点E．

(1)、求证：四边形OBEC是矩形．

(2)、若BE＝4，CE＝3，则菱形ABCD的周长是，面积是．

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21. 图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1．线段AB的端点均在格点上，完成下列画图（要求：仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）．

(1)、在图①中画出一个以AB为对角线的平行四边形，使这个平行四边形的另两个顶点均在格点上，且面积为6．

(2)、在图②中画出一个以AB为对角线的矩形，使这个矩形的另两个顶点均在格点上，且面积为4．

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22. 已知反比例函数y＝ $\frac{1 - k}{x}$ 的图象经过点A（2，﹣4）．

(1)、求k的值．

(2)、若点B（m，﹣6）在这个反比例函数的图象上，则m＝．

(3)、点A（x₁ ， y₁）B（x₂ ， y₂）均在反比例函数y＝ $\frac{1 - k}{x}$ 的图象上，若x₁＜x₂ ，比较y₁ ， y₂的大小关系．

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23. 甲、乙两人参加从M地到N地的一万米长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

(1)、甲的速度是米/分，乙比甲提前分先到达终点．

(2)、求乙所跑的路程y与时间x之间的函数解析式．

(3)、直接写出甲、乙两人相遇时所用的时间．

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24.

(1)、基础探究：如图①，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，DF⊥CE交AB于F，垂足为点O．求证：CE＝DF．

(2)、应用拓展：如图②，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O．若正方形ABCD的边长为12，DE＝5，则四边形EFCG的面积为．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝ $\frac{3}{8}$ x与直线AB相交于点C．

(1)、求点A的坐标．

(2)、求△BOC的面积．

(3)、点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E（点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．
①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．

②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（ $\frac{1}{2}$ ，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．

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