吉林省延边市长白山2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在﹣1，π， $\sqrt{2}$ ，﹣ $\sqrt{81}$ 中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\pm \sqrt{9} = 3$ C、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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5. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数是（　　）

A、45° B、50° C、60° D、75°

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6. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y(其中x＞y)表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中错误的是( )

A、x+y=7 B、x﹣y=2 C、x²﹣y²=4 D、4xy+4=49

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二、填空题

7. 算术平方根为4的数是，9的平方根是， $- 0.027$ 的立方根是．

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8. 目前，很多居民都在用手机里“微信运动”软件记录自己每天走步步数，为了调查长白山地区50岁---70岁市民每天走步步数情况，适合采取调查（填“全面”或“抽样”）．

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9. 点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m= ．

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10. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m \\ n x - y = 1 \end{array}$ 的解，则 $m - n$ 的值为．

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11. 把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为.

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12. 命题“若a＋b>0，则a>0，b>0”是命题(填“真”或“假”) ．

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13. 若 $| \frac{x - 1}{2} - 5 | = 5 - \frac{x - 1}{2}$ ，则x的取值范围是．

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14. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt{\frac{16}{81}}$

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16. 解方程组
${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 6 \\ x + 4 y = - 15 \end{array}$

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17. 解不等式 $1 - \frac{x + 2}{2} \leq \frac{x}{3}$ ，并把解集表示在数轴上．

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18. 完成下面的证明．
已知：如图， $A B$ ∥ $C D$ ， $∠ 1 = ∠ B$ ．

求证： $C D$ 是 $∠ B C E$ 的平分线．

证明：∵ $A B$ ∥ $C D$ ，( 已知 )

∴∠2＝▲ ． ( ▲ )

又∵ $∠ 1 = ∠ B$ ，( 已知 )

∴ ▲ ＝ ▲ ． ( ▲ )

∴ $C D$ 是 $∠ B C E$ 的平分线．

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} - 2 x \leq 6 ① \\ x > - 2 ② \\ 3 (x - 1) < x + 1 ③ \end{matrix}$
请结合题意，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得，依据是：．

(2)、解不等式③，得．

(3)、把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．

(4)、从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．

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20. 如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和 $\sqrt{2}$ 的点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x.

(1)、求x的值；

(2)、求(x－ $\sqrt{2}$ )²的立方根．

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21. 如图， $AD / / BC$ ， $∠ 1 = ∠ C$ ， $∠ B =$ 60°．

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、如果DE是 $∠ ADC$ 的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

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22. 如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．

(1)、把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．

(2)、写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．

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23. 7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁.

哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？

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24. 为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题

(1)、在这次抽样调查中，一共抽取了名学生；

(2)、请把条形统计图补充完整；

(3)、请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数．

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25. 如图，EF∥AD ， AD∥BC ， CE平分∠BCF ， ∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

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26. 某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．

(1)、大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？

(2)、该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？

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