吉林省四平市铁东区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 25的平方根是（）

A、5 B、±5 C、±2 D、4

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2. 在平面直角坐标系中，点 $N (- 5, a^{2} + 1)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）

A、抽取乙校初二年级学生进行调查 B、在丙校随机抽取600名学生进行调查 C、随机抽取150名老师进行调查 D、在四个学校各随机抽取150名学生进行调查

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4. 若 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ 是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于（）

A、3 B、1 C、﹣1 D、﹣3

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5. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间 $.$ 下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知 $AB / / CD$ ， $∠ EAB = 80^{\circ}$ ， $∠ ECD = 110^{\circ}$ ，则 $∠ E$ 的度数是 $($ $)$

A、 $30^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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6.
如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　）

A、10° B、15° C、25° D、35°

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二、填空题

7. $27$ 的立方根是．

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8. 不等式 $2 x + 4 > 0$ 的解集是．

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9. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 5, 7)$ 到 $y$ 轴的距离是．

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10. 若方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 4 k - 5 \\ 2 x + 3 y = k \end{matrix}$ 的解适合x+y=2，则k的值为．

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11. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．

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12. 如图，长方形ABCD的边AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为．

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13. 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 $\frac{1}{3}$ ；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有只．

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14. 为配合“禁烟”行动．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错(或不答)一题记 -5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对道题．

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三、解答题

15. 把下列各数分别填入相应的大括号内：
$\sqrt{5}$ ， $- 3$ ，0， $\sqrt[3]{4}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 1.732$ ， $\sqrt{25}$ ， $- \frac{π}{2}$

有理数集合：{                 …}；

无理数集合：{                 …}；

整数集合：{                 …}.

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16. 完成下面的证明：
已知：如图， $E$ 是 $∠ C D F$ 平分线上一点， BE∥DF交 $C D$ 于点 $N$ ，AB∥CD；

求证： $∠ A B E = 2 ∠ E D F$ ．

证明：∵BE∥DF，

∴ $∠ C N E = ∠$     ▲     （           ），

∵ $D E$ 平分 $∠ C D F$ ，

∴ $∠ C D F = 2 ∠$     ▲     ；

又∵AB∥CD

∴ $∠ A B E = ∠$     ▲     ，

$∴ ∠ A B E = 2 ∠ E D F$ （              ）．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 11 > 0 ① \\ x \leq \frac{1}{2} x + 4 ② \end{array}$

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2019 x + 2020 y = 2020 ① \\ 2020 x + 2019 y = 2019 ② \end{array}$

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19. 某同学解不等式 $6 + 3 x \geq 4 x - 2$ 出现了错误，解答过程如下：
解：移项，得： $3 x - 4 x \geq - 2 - 6$ （第一步）

合并同类项，得 $- x$ ≥ $- 8$ ，（第二步）

系数化为1，得 $x \geq 8$ （第三步）

(1)、该同学的解答过程在第步出现了错误，错误原因是.

(2)、写出此题正确的解答过程.

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20. 已知：在平面直角坐标系中有一点 $Q (b + 4 ， b - 1)$ ，请你根据下列条件求出 $Q$ 点的坐标．

(1)、点 $Q$ 在 $y$ 轴上；

(2)、点 $Q$ 在过 $A (2 ， 3)$ 点，且与 $x$ 轴平行的直线上．

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21. 母亲节那天，小莉给妈妈准备了鲜花和礼盒，请你根据图中信息求出一束鲜花和一个礼盒的价格．

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22. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $E F ⊥ A B$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足分别为 $F ， D$ ，且 $∠ C D G = ∠ B E F$ ，求证： $∠ A G D = ∠ A C B$ ．

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23. 随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，某校七年级数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有： $A$ 微信、 $B$ 支付宝、 $C$ 现金、 $D$ 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了多少名购买者；

(2)、请补全两幅统计图；

(3)、在扇形统计图中 $A$ 种支付方式所对应的圆心角为度；

(4)、若该超市这一周内有4000名购买者，请你估计使用 $A$ 和 $B$ 两种支付方式的购买者共有多少名．

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24.
将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°

(1)、求证：∠ACE=∠BCD；

(2)、猜想∠ACB与∠ECD数量关系并说明理由；

(3)、按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB，探究当∠ACB等于多少度时，AD∥CB．请在备用图中画出示意图并简要说明理由．

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25. 小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：

类别次数	购买A商品数量（件）	购买B商品数量（件）	消费金额（元）
第一次	4	5	320
第二次	2	6	300
第三次	5	7	258

解答下列问题：

(1)、第次购买有折扣；

(2)、求A、B两种商品的原价；

(3)、若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；

(4)、小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．

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26. 如图，长方形 $O A B C$ 的顶点 $O$ 为平面直角坐标系的原点，点 $A$ 和点 $C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上，点 $B$ 的坐标为 $(a ， b)$ ，且 $| a - b + 2 | + \sqrt{3 a + 2 b - 19} = 0$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、长方形 $O A B C$ 的面积为；

(3)、若过点 $C$ 的直线 $C D$ 交 $A B$ 边于点 $D$ ，且把长方形 $O A B C$ 的周长分为 $3 ： 1$ 两部分，求点 $D$ 的坐标．

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