黑龙江省齐齐哈尔市昂昂溪区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各点，在第二象限的是（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(- 4, 0)$ C、 $(- 5, 1)$ D、 $(- 1, - 2)$

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2. 如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）

A、a－b ＜0 B、a－3＜b－3 C、－3a＜－3b D、 $\frac{1}{3} a < \frac{1}{3} b$

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3. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图.能由图1经过平移得到的是（）

图1

A、 B、 C、 D、

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4. 在下列各数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、0 C、 $\frac{22}{7}$ D、3.14159265

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5. 如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠5=∠B D、∠B +∠BDC=180°

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6. 下列调查适合抽样调查的是（）

A、疫情期间对进入小区人员进么扫码登记 B、检测齐齐哈尔市的空气质量 C、了解“北斗卫星”各部件的安全情况； D、全国人口普查

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7. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 > 3 x + 5 \\ x < a \end{array}$ 无解，则a的取值范围为（）

A、a＜4 B、a=4 C、a≤4 D、a≥4

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8.
如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 50 \\ y = 4 x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 50 \\ x = 4 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = 50 \\ y = 4 x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - y = 50 \\ x = 4 y \end{matrix}$

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9. 下列说法正确的是（）

A、无限小数都是无理数 B、对顶角相等 C、图形平移后对应点所连线段平行且相等 D、两点之间垂线段最短

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10. 某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（）

A、4种 B、5种 C、6种 D、7种

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11.
如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（　　）

A、80° B、60° C、100° D、70°

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12. 如图，已知点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(5 ， 0)$ ， $(0 ， 3)$ ，将线段 $A B$ 平移到 $C D$ ，若点 $C$ 的坐标为 $(6 ， 3)$ ，则点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 6)$ B、 $(2 ， 5)$ C、 $(6 ， 1)$ D、 $(3 ， 6)$

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13. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 10 ① \\ 4 x - y = 150 ② \end{array}$ 时，最简捷的方法是（）

A、①×4﹣②消去x B、①×4+②×3消去x C、②×2+①消去y D、②×2﹣①消去y

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14. 在平面直角坐标系.对于点 $P (x ， y)$ ，我们把点 $P^{'} (- y + 1 ， x + 1)$ 叫做点 $P$ 伴随点．已知点 $A_{1}$ 的伴随点为 $A_{2}$ ，点 $A_{2}$ 的伴随点为 $A_{3}$ ，点 $A_{3}$ 的伴随点为 $A_{4}$ ，…，这样依次得到点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ，…， $A_{n}$ ，…．若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(2 ， 4)$ ，点 $A_{2021}$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 3)$ B、 $(- 2 ， 2)$ C、 $(3 ， - 1)$ D、 $(2 ， 4)$

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二、填空题

15. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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16. 点 $P (- 2, 3)$ 到 $x$ 轴的距离是．

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17. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是.

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18. 在某次数据分析.该组数据的最小值是3，最大值是23，若以3为组距，则可分为组.

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19. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 $∠ 1 = 25 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为．

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20. 解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 2 \\ - 2 x + b y = 8 \end{array}$ 时，一学生把 $b$ 看错得 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ ，已知方程组的符合题意解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则 $a =$ ， $b =$ ．

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21. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m < 0 \\ 5 - 2 x \leq 1 \end{array}$ 的整数解有且只有4个，则 $m$ 的取值范围是：．

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三、解答题

22.

(1)、 $\sqrt[3]{- 8} - \sqrt{3} + {(\sqrt{5})}^{2} + | 1 - \sqrt{3} |$

(2)、解不等式 $2 (4 x - 1) \geq 5 x - 8$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

(3)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 3 x + y = 5 \end{array}$

(4)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x - 3 \geq x - 6 \\ x - 3 > \frac{4 x - 7}{2} \end{array}$

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23. 填空完成推理过程：
如图， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．求证： $∠ E = ∠ 1$ ．

证明： $∵ A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ，（已知）

$∴ ∠ A D C = ∠ E G C = 90 °$ ，（垂直的定义）

$∴ A D // E G$ ，（    ▲    ）

$∴ ∠ 1 =$     ▲    ，（    ▲    ）

$∠ 3 =$     ▲    （两直线平行，同位角相等）

$∵ A D$ 平分 $∠ B A C$ ，（已知）

$∴ ∠ 2 = ∠ 3$ ，（角平分线定义）

$∴ E = ∠ 1$ ．（等量代换）

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24. 若关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 1 + a ① \\ x + 3 y = 3 ② \end{array}$ 的解满足 $x + y < 2$ ，求整数 $a$ 的最大值．

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25. 在全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．

(1)、 $a =$ ， $n =$ ；

(2)、求出 $B$ 组的频数；

(3)、该校共有2000名学生若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

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26. 如图，在平面直角坐标系.点 $A (- 2 ， 3)$ ，直线 $A B // y$ 轴，且 $A B = 4$ ，将点 $A$ 向右平移3个单位得到点 $C$ ．请根据所学相关知识解决下列问题：

(1)、直接写出 $B$ 、 $C$ 两点的坐标；

(2)、求出三角形 $A B C$ 的面积；

(3)、连接 $O A$ ，若在坐标轴上有一点 $D$ ，使三角形 $A B C$ 的面积与三角形 $A D O$ 的面积相等，请直接写出点 $D$ 的坐标．

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27. 2020年1月以来，由于新型冠状病毒（COVID-19）的肆虐，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如右表：

品名

价格

甲种口罩

乙种口罩

进价（元/袋）

20

25

售价（元/袋）

26

35

(1)、求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？

(2)、该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？

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