广东省汕尾市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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2. 截止至2020年5月21日，我国新冠肺炎累计确诊人数为84500，将数84500用科学记数法表示为（）

A、 $0.845 \times 10^{6}$ B、 $8.45 \times 10^{5}$ C、 $8.45 \times 10^{4}$ D、 $845 \times 10^{2}$

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3. 图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形.该几何体是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、正三棱柱 D、正三棱锥

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4. 下列整式的运算中，正确的是（）

A、 $3 + x = 3 x$ B、 $- 2 (3 - a) = - 6 + 2 a$ C、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ D、 $3 a^{3} - a^{2} = 2 a$

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5.
如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）

A、38° B、104° C、142° D、144°

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6. 下列说法正确的是（）

A、0的立方根是0 B、0.25的算术平方根是－0.5 C、－1000的立方根是10 D、 $\frac{4}{9}$ 的算术平方根是 $\pm \frac{2}{3}$

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7. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）

A、40° B、50° C、70° D、80°

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8. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了检测某城市的空气质量，选择全面调查 B、为了解某批次日光灯管的使用寿命，选择全面调查 C、企业招聘，对应聘人员进行面试，选择抽样调查 D、为了调查某省中学生的身体素质情况，选择抽样调查

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9. 利用平面直角坐标系，牧牧画出了天安门广场周边主要建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 $x$ 轴、 $y$ 轴的正方向，则表示电报大楼的点坐标为 $(- 6 ， 2)$ ，表示王府井的点的坐标为（）

A、（－2，2） B、（5，1） C、（1，3） D、（5，2）

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10. 小牧用60根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆出的正方形和六边形一共有1个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时没有木棍剩余．则 $t$ 可以取（）个不同的值．

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 写出一个比3大且比4小的无理数：．

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12. 二元一次方程 $x - 3 y = 1$ 的一组解可以为．

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13. 已知 $2 a - 5 b = - 4$ ，则 $13 - 4 a + 10 b$ 的值为．

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14. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得8分，答错或不答都扣4分，小红的得分要超过80分，她至少要答对道．

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15. 某正数的平方根为a+6和2a-3，则这个数为．

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16. 如图，射线 $C A$ ，直线 $B E$ 交于点 $O$ ，已知 $∠ C = 65 °$ ，请你添加一个条件，使得 $B E / / C D$ ．

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17. 在班级联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在 $A ， B ， C$ 三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为 $a_{0} ， b_{0} ， c_{0}$ ，记为 $G_{0} = (a_{0} ， b_{0} ， c_{0})$ ，游戏规则如下：三个盘子中的小球数 $a_{0} \neq b_{0} \neq c_{0}$ ，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作； $n$ 次操作后的小球数记为 $G_{n} = (a_{n} ， b_{n} ， c_{n})$ ．若 $G_{0} = (3 ， 5 ， 19)$ ，则 $G_{3} =$ ， $G_{2000} =$ ．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{4} - | 2 - \sqrt{3} | + {(- 1)}^{2020} - \sqrt[3]{- 27}$

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19. 解不等式组： ${\begin{cases} 2 x > 1 - x \\ x + 2 < 4 x - 1 \end{cases}$

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20. 尺规作图，不写作法，必须保留作图痕迹．
已知线段：求作：线段 $c = 2 b - a$ ．

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21. 在某超市，买60件 $A$ 商品和30件 $B$ 商品用了1080元，买50件 $A$ 商品和10件 $B$ 商品用了840元．

(1)、买1件 $A$ 商品和1件 $B$ 商品共花多少钱？

(2)、现该超市开展打折促销活动，买500件 $A$ 商品和500件 $B$ 商品用了9600元，比不打折少花多少钱？

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22. 已知关于 $x, y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 12 \\ x - y = 3 m \end{array}$

(1)、用含有 $m$ 的代数式表示方程组的解；

(2)、如果方程组的解 $x, y$ 满足 $x + y > 0$ ，求 $m$ 的取值范围.

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23. 阅读下列材料：
2014年，我国高速铁路营运里程已达1.6万千米；2015年，我国高速铁路营运里程已达1.9万千米；2016年，我国高速铁路营运里程已达2.2万千米；2017年，我国高速铁路营运里程已达2.5万千米…截止到2017年底，我国高速铁路营运里程已稳居世界第一，分别列世界第二至五名的国家为西班牙、德国、日本及法国，2017年底，五国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比如图所示：根据上述材料，解答下列问题：

(1)、根据材料，请你用折线统计图表示2014-2017年我国高速铁路营运里程的发展情况．

(2)、在扇形统计图中，我国高速铁路营运里程所对应的扇形圆心角度数为．

(3)、请你结合本题信息，预测中国高速铁路在2025年的运营状况，并写出你的一点感受和设想．

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24. 已知：直线 $A B / / C D$ ，点 $M ， N$ 分别在直线 $A B ， C D$ 上，点 $P$ 是平面内一个动点，且满足 $∠ M P N = 90 °$ ，过点 $N$ 作射线 $N Q$ ，使得 $∠ P N Q = ∠ P N C$ ．

(1)、如图1所示，当射线 $N Q$ 与 $N M$ 重合， $∠ Q N D = 50 °$ 时，则 $∠ A M P =$ ；

(2)、如图2所示，当射线 $N Q$ 与 $N M$ 不重合， $∠ Q N D = α °$ 时，求 $∠ A M P$ 的度数．（用含 $α$ 的代数式表示）

(3)、在点 $P$ 运动的过程中，请直接写出 $∠ Q N D$ 与 $∠ A M P$ 之间的数量关系．

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25. 对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），给出如下定义：若x₁x₂＝1，y₁y₂＝1，则称点A ， B互为“倒数点”．例如，点A（ $\frac{1}{2}$ ，1），B（2，1）互为“倒数点”．

(1)、已知点A（1，3），则点A的倒数点B的坐标为；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，请判断线段A′B′上是否存在“倒数点”．（填“是”或“否”）；

(2)、如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ），点D坐标为（ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ），请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；

(3)、已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：．

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